深度優先搜索經典實例——馬踏棋盤算法

深度優先搜索應用比較廣泛，最近學習了一下，並結合經典實例——馬踏棋盤算法進一步的理解。
馬踏棋盤算法是算法設計的經典問題之一；
題目要求簡介：國際象棋的棋盤爲8*8的方格棋盤，現在將“馬”放在任意指定的方格中，按照“馬”走棋的規則將“馬”進行移動。要求每一個方格只能進入一次，最終使得“馬”走遍棋盤64個方格。
其實說到底深度優先搜索和遞歸思想十分相似；
相關的知識點：
1.回溯法：指導思想比較簡單，說白了就是一條路走到黑，碰壁了再回來一條路走到黑······,一般和遞歸結合使用。
2.哈密爾頓路徑：
圖G中的哈密爾頓路徑是指經過圖G中每一個頂點，且只經過一次的一條軌跡，如果這條軌跡是一條閉合的路徑，則稱爲哈密爾頓路徑。
下圖是國際象棋棋盤以及一匹折騰的馬：

具體代碼如下，本人進行了詳細的註釋，可以放心閱讀：

#include<stdio.h>
#include<time.h>

#define X 8
#define Y 8 //定義兩個宏，方便以後修改程序數據

int chess[X][Y]；//定義一個全局變量，默認初始化爲0；
int nextxy(int *x,int *y,int count)//找到基於（x,y）位置的下一個可以走的位置
{
  switch(count)
  {
    case 0:
      if(*x+2<=X-1&&*y-1>=0&&chess[*x+2][*y-1]==0)//對圖中的3位置進行判斷,前兩個條件是判斷是否出界，後一個條件是相當於一個標誌位，用來判斷該位置是否被走過，如果走過則爲一；下面七個分支分別對應“馬”的其餘七種可能走法。
      {
        *x+=2;
        *y-=1;
        return 1;
      }
      break;
    case 1:
      if(*x+2<=X-1&&*y+1<=Y-1&&chess[*x+2][*y+1]==0)
       {
         *x+=2;
         *y+=1;
         return 1;
       }
       break;
    case 2:
      if(*x+1<=X-1&&*y-2>=0&&chess[*x+1][*y-2]==0)
       {
         *x+=1;
         *y-=2;
         return 1;
       }
       break;
    case 3:
      if(*x+1<=X-1&&*y+2<=Y-1&&chess[*x+1][*y+2]==0)
       {
         *x+=1;
         *y+=2;
         return 1;
       }
       break;   
    case 4:
      if(*x-2>=0&&*y-1>=0&&chess[*x-2][*y-1]==0)
       {
         *x-=2;
         *y-=1;
         return 1;
       }
       break;  
    case 5:
      if(*x-2>=0&&*y+1<=Y-1&&chess[*x-2][*y+1]==0)
       {
         *x-=2;
         *y+=1;
         return 1;
       }
       break; 
    case 6:
      if(*x-1>=0&&*y-2>=0&&chess[*x-1][*y-2]==0)
       {
         *x-=1;
         *y-=2;
         return 1;
       }
       break;
    case 7:
      if(*x-1>=0&&*y+2<=Y-1&&chess[*x-1][*y+2]==0)
       {
         *x-=1;
         *y+=2;
         return 1;
       }
       break; 
    defalut:
       break;          
  }
  return 0;    
}
void print()
{
  int i,j;
  for(i=0;i<X;i++)
  {
    for(j=0;j<Y;j++)
    {
      printf("%2d\t",chess[i][j]);
    }
    printf("\n");
  }
  printf("\n");
}

//深度優先遍歷棋盤
//（x，y）爲位置座標
//tag是標記位置，每走一步，tag+1；
int Traverchessboard(int x,int y,int tag)
{
  int x1=x,y1=y,flag=0,count=0;
  chess[x][y]=tag;
  if(X*Y==tag)//遞歸結束條件，當tag 成功到達64時，即所有格子都走完了。
  {
    //打印棋盤
    
    return 1;
  }
  //找到“馬”的下一個可走的座標（x1,y1）,如果找到則將flag=1,反之爲0；
  flag=nextxy(&x1,&y1,count);
  while(0==flag&&count<7) //這是第一次搜索
  {
    count++;
    flag=nextxy(&x1,&y1,count);
  }
  while(flag)
  {
    if(Traverchessboard(x1,y1,tag+1))//tag+1是累加條件
    {
      return 1;
    }
    //繼續找到馬的下一步可以走的座標（x1,y1）,如果找到則將flag=1,反之爲0；
    x1=x;
    y1=y;
    count++;
    flag=nextxy(&x1,&y1,count);
    while(0==flag&&count<7)//如果上面第一次搜索失敗，則進行其餘7步搜索；
    {
      count++;
      flag=nextxy(&x1,&y1,count);
    }
  }
  if(0==flag)
  {
    chess[x][y]=0;
  }
  return 0;  
}


int main()
{
  int i,j;
  clock_t start,finish;//頭文件time.h定義的宏
  start=clock();//time.h聲明的函數；
  for(i=0;i<X;i++)
  {
    for(j=0;j<Y;j++)
    {
      chess[i][j]=0; //初始化
    }
  }
  if(!Traverchessboard(2,0,1))//自行選擇參數，這裏是從（2,0）開始。//這個地方就比較的迷,看運氣吧，我這隻要56秒，換個位置可能要幾天哦，不信你可以試試嘿。
  {
    printf("falied!\n");
  }
  finish=clock();
  printf("\n本次一共耗時：%f秒\n\n",(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC); //CPU的心跳數（finish-start）除以CPU每秒的心跳（CLOCKS_PER_SEC）；
  system("pause");
  return 0;
}

程序運行如下圖：