NYOJ914 Yougth的最大化 （最大化平均值）

Yougth的最大化

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難度：4

描述

Yougth現在有n個物品的重量和價值分別是Wi和Vi，你能幫他從中選出k個物品使得單位重量的價值最大嗎？

輸入

有多組測試數據
每組測試數據第一行有兩個數n和k，接下來一行有n個數Wi和Vi。
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

輸出

輸出使得單位價值的最大值。（保留兩位小數）

樣例輸入

3 2
2 2
5 3
2 1

樣例輸出

0.75

一般最先想到的方法是把物品按照單位價值景行排序，選取前k個最大的，但這種方法卻不可行,用二分法卻能很好的解決

V[0]+V[1]+V[2]+...+V[n-1] n種物品的總價值

X * (W[0]+W[1]+W[2]+...+W[n-1]) 所猜測的單位價值爲x時的總價值

V[0] - X*W[0]

V[1] - X*W[1]

V[2] - X*W[2]
......
排序之後取前k種最大的值相加《 == 》 (V[n-1]+V[n-2]+..V[n-k]) = S1 與 X*(W[n-1]+W[n-2]+...W[n-k]) = S2 相比較

如果S1>=S2 說明X的值還不夠大，S1<S2,說明X太大了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
double w[10010];
double v[10010];
double x[10010];
int C(double mid)
{
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        x[i] = v[i]-mid*w[i];
    }
    sort(x,x+n);
    double s = 0;
    for(int i = n-1,j = 0; j<k; j++)
        s += x[i--];

    if(s>=0) return 1;
    return 0;
}
void sove(double right)
{
    double left = 0;
    for(int i = 0; i<100; i++) //100次的循環可以達到10的負30次方的精確範圍
    {
        double mid = (left+right)/2;

        if(C(mid)) left = mid; //x符合條件，且可能不是最大值
        else right = mid;  //x偏大，要減小
    }
    printf("%.2lf\n",right);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        double max = 0;
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&w[i],&v[i]);
            double t = v[i]/w[i];
            max = max > t?max:t;
        }
        sove(max);
    }
    return 0;
}

不過耗時較長，下面一個用時較少：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
const double exps = 1e-3;
struct node
{
    int v,w;
    double c;
}p[10010];

int n,k;
bool cmp(const node &x,const node &y)
{
    return x.c > y.c;
}
double test()
{
    double ans,tmp = 0;
    int x,y;
    while(true)
    {
        ans = tmp;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            p[i].c = p[i].v - ans*p[i].w;
        std::sort(p,p+n,cmp);
        x = y = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            x += p[i].v;
            y += p[i].w;
        }
        tmp = x*1.0/y;
        if(fabs(tmp - ans) < exps) return ans;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d %d",&p[i].w,&p[i].v);
        printf("%.2f\n",test());
    }
    return 0;
}