近似乘積

$近似乘積$

題目鏈接：$jzoj\ 3925$

題目

給你一個集合$A$和一個正整數$n$。要求找到三個不在集合$A$中的正整數$x$ , $y$ , $z$，使得其乘積儘量接近$n$，即最小化 $|n\ –\ x * y * z|$ 。$x$ , $y$ , $z$可以相同。
若有多組解，則最小化$x$；若仍有多組解，則最小化$y$；若仍有多組解，最小化$z$。

輸入

第一行，一個整數$T$，表示測試數據組數。
每組數據包含兩行。第一行開頭的整數$m$，表示集合$A$有多少個數，隨後$m$個整數，依次表示集合$A$的每個元素。第二行爲一個整數$n$。

輸出

輸出$T$行，每行三個整數，依次表示每組數據的答案$x$ , $y$, $z$。

樣例輸入

3
2 2 4
4
1 1
7
2 1 15
90

樣例輸出

1 1 3
2 2 2
2 5 9

數據範圍

$40\%$ 的數據：$1\! <=\! m\! <=\! 10，1\! <=\! n\! <= 100.$
$70\%$ 的數據：$1\! <=\! m, n\! <=\! 1000.$
$100\%$ 的數據：$1\! <=\! m, n, A_i <=\! 10^6，1\! <=\! T\! <=\! 4.$

思路

這道題是一個要有優化的模擬。

我們讓這三個數$x\!\!\ \!\ \!\!<=\ \!\ \!\!\!\!y\!\!<=\!\!z$，那我們就一個一個枚舉它們，並且去掉那些不能用的數字。
但是還是會超時，那我們就要繼續優化：
我們要讓它們的乘積儘可能接近$n$，那我們設$ans$爲最小的答案（即與$n$相差的最小值），那我們就可以讓它們的乘積小於$n\!+\!ans$的時候纔看是否要和當前的最優解（$ans$）交換。因爲這樣，的出來的值要麼小於$n$，要麼大於$n$而且與$n$的誤差小於等於$ans$，就不會漏掉其它更優的解。

但是還有一個問題，就是當我們只枚舉了$x$或者只枚舉了$x$和$y$的時候，又應該怎麼判斷呢？
很簡單，因爲我們上面讓$x\!\!<=\!\!y\!\!<=\!\!z$，那我們枚舉$x$的時候就讓$x*x*x<=n+ans$，枚舉$y$的時候就讓$x*y*y<=n+ans$，就可以了。
（枚舉$z$的時候就讓$x*y*z<=n+ans$，這個就不用說了吧）

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int T, m, n, x, ans, ansi, ansj, ansk, a[1000001];
bool in[10000001];

int main() {
	scanf("%d", &T);//讀入
	
	for (int i = 1; i <= T; i++) {
		ans = 1000000000;//初始化
		memset(a, 0, sizeof(a));//
		memset(in, 0, sizeof(in));
		
		scanf("%d", &m);//讀入
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%d", &x);//讀入
			in[x] = 1;//記錄
		}
		for (int i = 1; i <= 1000001; i++)
			if (!in[i])
				a[++a[0]] = i;//可以用
		scanf("%d", &n);//讀入
		
		if (a[1] > n) {//用最小的都還是比要求的值大
			printf("%d %d %d\n", a[1], a[1], a[1]);//只能讓三個數都最小
			continue;
		}
		for (int i = 1; a[i] * a[i] * a[i] <= (n + ans) && i <= a[0]; i++)//枚舉第一個數
			for (int j = i; a[i] * a[j] * a[j] <= (n + ans) && j <= a[0]; j++)//枚舉第二個數
				for (int k = j; a[i] * a[j] * a[k] <= (n + ans) && k <= a[0]; k++)//枚舉第三個數
					if (ans > abs(n - a[i] * a[j] * a[k])) {//更小
						ans = abs(n - a[i] * a[j] * a[k]);//更換
						ansi = a[i];
						ansj = a[j];
						ansk = a[k];
					}
		
		printf("%d %d %d\n", ansi, ansj, ansk);//輸出
	}
	
	return 0;
}