NOIp提高組2014 飛揚的小鳥————dp+揹包綜合

題解：本題主要考查揹包綜合。
簡要題意：一個長爲$n$，高爲$m$的二維平面，其中有$k$個管道。小鳥每個單位時間向右移的距離爲$1$,在橫座標位置$0∼n$點擊屏幕，小鳥就會上升高度$X_i$，每個單位時間可以點擊多次。如果在橫座標位置$0∼n$不點擊屏幕，小鳥就會下降一定高度$Y_i$，小鳥高度等於$0$或者小鳥碰到管道時失敗，小鳥高度爲$m$時，無法再上升。
1.dp：用$f[i][j]$表示橫座標爲$i$時高度爲$j$的最少點擊次數。
上升時：由前一個單位時間內的$j-X_i$​跳了一次得來的或由現在的$j-X_i$​跳了一次得來的：
$f[i][j]=min(f[i][j-x[i]]+1,f[i-1][j-x[i]]+1);$
下降時：由前一個單位時間內$j+Y_i$下降而來的，所以
$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);$
如果是在頂層就只要將向上跳時溢出$m$高度與自己比較即可。
2.注意事項：循環高度時，應該爲$j<=m+X_i$，判斷卡在頂部的情況，因爲如果只是$j<=m$就很有可能把這種情況忽略。
數組要開大一點
代碼如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[11000][2666],x[20000],y[20000];
int guanl[20000],guanh[20000],vis[20000];
int n,m,k,ans=0x3f3f3f3f,sum;
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>x[i]>>y[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){guanl[i]=1;guanh[i]=m;}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		vis[a]=1;
		guanl[a]=b+1;guanh[a]=c-1;
	}
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=x[i]+1;j<=m+x[i];j++)
	    f[i][j]=min(f[i][j-x[i]]+1,f[i-1][j-x[i]]+1);
	   
	    for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++)
	    f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]);
	   
	    for(int j=1;j<=m-y[i];j++)
	    f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
	    
		for(int j=1;j<=guanl[i]-1;j++)
	    f[i][j]=0x3f3f3f3f;
	    for(int j=guanh[i]+1;j<=m;j++)
	    f[i][j]=0x3f3f3f3f;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
	if(ans<0x3f3f3f3f)
	{
		cout<<"1"<<endl<<ans;
		cin>>n;
		return 0;
	}
	int i,j;
    for(i=n;i>=1;i--)//找到沒有通過的位置
	{
        for(j=1;j<=m;j++)
        if(f[i][j]<0x3f3f3f)break;
        if(j<=m)break;
    }
    for(j=1;j<=i;j++)
    if(vis[j])sum++;
    cout<<"0"<<endl<<sum;
	return 0;
}