HDU 1024 Max Sum Plus Plus（動態規劃，給定一個數組，求其分成m個不訂交子段和最大值的題目）

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7919    Accepted Submission(s): 2624

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

 

 

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S₁, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

 

 

Output

Output the maximal summation described above in one line.

 

 

Sample Input

1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3

 

 

Sample Output

6 8

Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

 

 

Author

JGShining（極光炫影）

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int f[1000003];
int best[2][1000003];
int N, M;                   //m組 n個數字
int a[1000003];
int sum[1000003];
int max(int,int);
int main() {


    while (scanf("%d %d", &M, &N) != EOF) {
        int ans = -2000000000;
int i,j;
        sum[0] = 0;
        for (i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; //sum[i]式從0到i a[0] + ...a[i]
        }
        for (i = 0; i <= N; i++) best[0][i] = 0;
        int cur = 0;
        for (j = 1; j <= M; j++) {
            for (i = 0; i <= j - 1; i++) best[1 - cur][i] = -2000000000;
            for (i = j; i <= N; i++) {
                if (j == i) f[i] = sum[i]; //i是數組，j式分段數，如果i==j那麼一定是總數的和
                else f[i] = max( best[cur][i - 1], f[i - 1] )  +  a[i];//f[i]表示在分j段、i個數的情況下，最大值。 best[cur][i-1] 表示j-1段 i-1個數的最大值，然後把a[i]單獨當成第j段，f[-1]表示j段 i-1個數的最大值，加上a[i]表示沒有把a[i]
//當成第j段，而是第j段中的一個
                best[1 - cur][i] = max(best[1 - cur][i - 1], f[i]);//best[1-cur][i]表示 分成j段 i個數的最大值
                if (j == M) ans = max(ans, f[i]);
            }
            cur = 1 - cur;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;

}
int max(int a,int b)
{
return (a>b)?a:b;
}

註釋：

1.代碼是別人的，我只是花了不少時間去理解他；在這個感謝寫這段代碼的人；

2.各個變量的含義：

f[ i]代表的循環內，就是分成J（：1->m）段的情況下，共有i個數 最優值，

best[0][i] best[1][i] 代表的是 加入0代表有j段，那麼1代表j+1段，best[0][i]表示在有j個不交叉段 i個數字的情況下，最優值

a[]儲存輸入數組

sum[i] 表示前i個數的和

for (i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; //sum[i]式從0到i a[0] + ...a[i]
        }

表示初始化sum[i],sum[i] = a[0]+a[1]+...a[i]

***********************************************************憂愁的分割線***************************************

for (i = 0; i <= N; i++) best[0][i] = 0;

表示初始化best[0][]

************************************************************************憂愁的分割線************************************************************************

for (j = 1; j <= M; j++) {
            for (i = 0; i <= j - 1; i++) best[1 - cur][i] = -2000000000;
            for (i = j; i <= N; i++) {
                if (j == i) f[i] = sum[i]; 
                else f[i] = max( best[cur][i - 1], f[i - 1] )  +  a[i];
                best[1 - cur][i] = max(best[1 - cur][i - 1], f[i]);
                if (j == M) ans = max(ans, f[i]);
            }
            cur = 1 - cur;
        }

本程序的核心代碼：

1.if (j == i) f[i] = sum[i]; 如果輸入的數字跟分的段數一樣多，那肯定一個一組了

2.f[i] = max( best[cur][i - 1], f[i - 1] )  +  a[i];

這一句最難理解，a[i] 要麼獨立分成一個組，就是第j組，要麼第j組裏不僅有a[i],而且還有其他的數，best[cur][i-1] 代表的是j-1段，i-1個數字，此時的最優值，而f[i-1]表示的是j段，i-1個數字 的最優值，注意best[cur][i-1]和best[1-cur][i-1]的區別，後者是j段，前者是j-1段，f[i-1]也是j段。

3.best[1 - cur][i] = max(best[1 - cur][i - 1], f[i]);主要是生成j段的情況下，i（j<=i<=n)是的最優值，是一個一維數組