概率論部分總結
概念：
隨機試驗：
1、可以在相同條件下重複地進行；
2、每次試驗的可能結果不止一個，並且能事先明確試驗的所有可能結果；
3、進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。
樣本空間&樣本點：
某個隨機試驗的所有可能結果組成的集合，每個結果稱之爲樣本點
隨機事件：
樣本空間的子集，簡稱事件，當且僅當子集中的一個樣本點出現，稱爲事件發生
基本事件：
由一個樣本點組成的單點集
頻率：
進行了
概率：
對隨機試驗的樣本空間中，每一事件A賦予一個實數，記爲
古典概型：
隨機事件僅包含有限個事件，且每個事件出現的可能性相同
對立事件、互斥事件、獨立事件：
對立事件爲樣本空間中僅有A、B兩個可能事件，非A即B；互斥事件爲同一樣本空間中，A、Ｂ事件無交集，只要Ａ發生了，Ｂ就不可能發生，但Ａ發生了，Ｂ不一定發生（有可能是Ｃ、Ｄ……其它事件發生）；獨立事件，Ａ、Ｂ分處不同樣本空間，互不影響。
實際推斷原理：
概率很小的事件在一次試驗中實際上幾乎是不發生的
先驗概率、後驗概率：
由以往數據分析得到的概率叫先驗概率，得到最新信息後，再重新加以修正的概率叫後驗概率
公式、定理：
事件運算：
| 運算定律 | 公式 |
|---|---|
| 交換律 | |
| 結合律 | |
| 分配律 | |
| 德摩根律 |
基本概率運算：
| 事件條件 | 公式 |
|---|---|
| 空事件 | |
| 任一事件A | |
| 互逆事件 |
|
| 任意兩事件 推廣到N件事件 |
超幾何分佈：
在不放回抽樣中，共有N個球，其中紅球個數爲D，其餘爲白球，從中抽n個球出來，求抽中k個紅球的概率，即爲超幾何分佈問題，其公式爲：
條件概率、乘法定理：
A、B爲兩個事件，且P(A)>0，則條件概率公式爲：
全概率公式及貝葉斯公式：
首先定義，把一個樣本空間全部分割之後所得的
應用總結：
超幾何分佈應用：
在抽樣問題中不放回抽樣的精確概率計算，比如質量管理中，在一批已知不良率的產品N中抽n個，抽取到k個不良品的概率是多少，或者抽到小於等於k個不良品的概率有多大，以此概率用於假設檢驗中的P值，又可以反過來檢驗不良率是否爲已知的
條件概率、乘法定理：
條件概率，對於那些可以確定所有基本事件的樣本，事件A、B的交集發生概率，事件A的發生概率都是可以確定的，此時，用條件概率就可以計算出事件A發生之下，出現事件B的概率是多少，見識有限，未能補充實際例子。
乘法定理，由先驗概率或“窮舉概率”1得到
全概率公式：
全概率公式關鍵是要窮盡所有發生事件A的子集，即要找到樣本空間下所有的劃分！
打個比方可能更好理解一些，某市有
再出個書上的例子，比如要示某個症狀如流鼻涕（記爲事件A）的出現概率
貝葉斯公式：
貝葉斯公式關鍵是
接着用上面全概率公式的兩個例子說明貝葉斯公式：
第一個例子，那是發生在求出全市的寶馬X6概率之後的事，我發現一車寶馬X6在飆車，那麼它來自哪個停車場的可能性最大？
第二個例子，那是發生在求出流鼻涕概率之後的事，有個人他流鼻涕了！那麼，他得什麼病的可能性最大？或者只求出，他得了感冒的可能性有多大？
- 不知道有沒有這個，姑且這麼叫吧，意爲各級樣本的分佈情況都知道，可以直接計算下一步動作中出現某件事的概率，比如有8個白球2個紅球，抽到紅球的概率是2/10，抽出一個白球之後，抽到紅球的概率是2/9之類 ↩