動態規劃6-LCS(最長公共子序列)

繼續動態規劃O(∩_∩)O~

暑假之前就寫了的，只是去實習了，沒來及貼上來。

關於動態規劃的基礎知識，參見算法與數據結構之前的文章，（其實我也要再看看，當時理解的自認爲還比較深刻，現在又忘得差不多了）


LCS問題描述，就不說了，網上一大堆。如果看了我前面的文章，怎樣來用動態規劃解決，也應該很簡單了。

不廢話，動態規劃的難點在於問題刻畫和發現最優子結構，以及怎樣逆向思維（居然還記得這麼多，，，）：

最長公共子序列的結構：

設X = { x1 , ... , xm },Y = { y1 , ... , yn }及它們的最長子序列Z = { z1 , ... , zk }

則

1、若 xm = yn ， 則 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最長公共子序列
2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 則 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最長公共子序列
3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 則 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最長公共子序列
子問題的遞歸結構：

當 i = 0 , j = 0 時 , c[i][j] = 0
當 i , j > 0 ; xi = yi 時 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
當 i , j > 0 ; xi != yi 時 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }


直接貼代碼：

package Section8;

public class LCS {

/**
     * @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
        char[] A = {'a','b','c','b','d','a','b'};
char[] B = {'b','d','c','b','a'};

int lcs = LCS(A,B);
        System.out.println(lcs);

    }

public static int LCS(char[] A,char[] B){
//接受2個字符數組，返回其最長公共子序列的長度
        
int m = A.length;
int n = B.length;

int[][] Result = new int[m][n];    //要求Result[m-1][n-1]
        
char[] cc = new char[min(m,n)];
int position = 0;

//按行填
        for(int i = 0;i <= m - 1;i++)
        {
for(int j = 0;j <= n-1;j++)    
            {
//確定了一個(i , j)，對此位置進行動態規劃填數
                /*
                if(A[i] == B[j])
                    Result[i][j] = Result[i-1][j-1] + 1;
                else
                    Result[i][j] = max(Result[i-1][j],Result[i][j-1]);
*/
if(A[i] == B[j])
                {
if(i - 1 < 0 || j - 1 < 0)
                        Result[i][j] = 0 + 1;
else
                        Result[i][j] = Result[i-1][j-1] + 1;
                }
else
                {
int C1 = 0,C2 = 0;
if(i - 1 >= 0)
                        C1 = Result[i-1][j];
if(j - 1 >= 0)
                        C2 = Result[i][j-1];

                    Result[i][j] = max(C1,C2);
                }    
            }
        }

return Result[m-1][n-1];
    }


private static int max(int a,int b){
if(a >= b)
return a;
return b;
    }

private static int min(int a,int b){
if(a >= b)
return b;
return a;
    }

}

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總結：複習動態規劃