堆排序(C#)

堆排序(C#)

(二叉)堆數據結構是一種數組對象,它可以被視爲一顆完全二叉樹.

完全二叉樹(Complete Binary Tree)

若設二叉樹的高度爲h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的節點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。 

完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度爲K的，有N個結點的二叉樹，

當且僅當其每一個結點都與深度爲K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之爲完全二叉樹。

(完全二叉樹)

在堆中對於某一節點i,如果它有左右兒子,則左兒子Left(i)的索引(從0開始)爲i*2+1,

右兒子Right(i)的索引爲i*2+2,節點i的父節點索引爲(i-1)/2.

代碼如下:

/// <summary>
///  最小堆排序(升序)
/// </summary>
public static int[] MinHeapSort(int[] a)
{
    // 將數組構建爲最小堆
    BulidMinHeap(a);

    int aLenght = a.Length;
    int heapSize = aLenght;
    int[] sorttedArray = new int[a.Length];
    for (int i = 0; i < aLenght; i++)
    {
        // 將根節點的最小值取出
        sorttedArray[i] = a[0];
        a[0] = a[heapSize - 1];

        MinHeapify(a, 0, heapSize--);
    }

    return sorttedArray;
}

/// <summary>
/// 將數組構建爲最小堆
/// </summary>
public static void BulidMinHeap(int[] a)
{
    for (int i = a.Length / 2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        MinHeapify(a, i, a.Length);
    }
}

/// <summary>
/// 調整二叉堆,即將以i爲根節點的二叉樹調整爲最小堆
/// </summary>
public static void MinHeapify(int[] a, int i, int heapSize)
{
    int left = i * 2 + 1;// 左兒子的索引
    int right = i * 2 + 2;// 右兒子的索引
    int mivValueIndex = i;// 保存最小值的索引

    if (left < heapSize && a[i] > a[left])
    {
        // 左兒子小於當前節點,則記錄做兒子的索引,作爲最小值索引
        mivValueIndex = left;
    }
    if (right < heapSize && a[mivValueIndex] > a[right])
    {
        // 右兒子小於當前節點,則記錄做兒子的索引,作爲最小值索引
        mivValueIndex = right;
    }

    if (mivValueIndex != i)
    {
        // 交換根和子節點值
        int temp = a[i];
        a[i] = a[mivValueIndex];
        a[mivValueIndex] = temp;

        // 遞歸處理子樹
        MinHeapify(a, mivValueIndex, heapSize);
    }
}