DH 密鑰交換

迪菲－赫爾曼通過公共信道交換一個信息，就可以創建一個可以用於在公共信道上安全通信的共享祕密（shared secret）。

以下解釋它的過程（包括算法的數學部分）：

Diffie–Hellman 密鑰交換

最簡單，最早提出的這個協議使用一個素數p的整數模n乘法羣以及其原根g。下面展示這個算法，綠色表示非祕密信息, and紅色粗體表示祕密信息：

愛麗絲
祕密	非祕密	計算
	p, g
a
		ga mod p
	…
	(gb mod p)amod p

=

鮑伯
計算	非祕密	祕密
	p, g
		b
	…
gbmod p
	(ga mod p)bmod p

1. 愛麗絲與鮑伯協定使用 p=23以及base g=5.
2. 愛麗絲選擇一個祕密整數a=6, 計算A = g^a modp併發送給鮑伯。
   • A = 5⁶ mod 23 = 8.
3. 鮑伯選擇一個祕密整數b=15, 計算B = g^b mod p併發送給愛麗絲。
   • B = 5¹⁵ mod 23 = 19.
4. 愛麗絲計算s = B ^a mod p
   • 19⁶ mod 23 = 2.
5. 鮑伯計算s = A ^b mod p
   • 8¹⁵ mod 23 = 2.

愛麗絲和鮑伯最終都得到了同樣的值，因爲在mod p下g^ab 和 g^ba相等。 注意a, b 和 g^ab = g^ba mod p 是祕密的。 其他所有的值 – p, g, g^a mod p, 以及 g^b mod p – 都可以在公共信道上傳遞。 一旦愛麗絲和鮑伯得出了公共祕密，他們就可以把它用作對稱密鑰，以進行雙方的加密通訊，因爲這個密鑰只有他們才能得到。 當然，爲了使這個例子變得安全，必須使用非常大的a, b 以及 p， 否則可以實驗所有g^ab mod 23 的可能取值(總共有最多22個這樣的值, 就算a和b很大也無濟於事)。 如果 p 是一個至少 300 位的質數，並且a和b至少有100位長， 那麼即使使用全人類所有的計算資源和當今最好的算法也不可能從g, p和g^a mod p 中計算出 a。這個問題就是著名的離散對數問題。注意g則不需要很大, 並且在一般的實踐中通常是2或者5。

以下是一個更爲一般的描述:

1. 愛麗絲和鮑伯寫上一個有限循環羣 G 和它的一個生成元生成元 g。 （這通常在協議開始很久以前就已經規定好；g是公開的，並可以被所有的攻擊者看到。）
2. 愛麗絲選擇一個隨機自然數 a 並且將 g^a mod p 發送給鮑伯。
3. 鮑伯選擇一個隨機自然數 b 並且將 g^b mod p 發送給愛麗絲。
4. 愛麗絲 計算 (g^b)^a.
5. 鮑伯 計算 (g^a)^b.

愛麗絲和鮑伯就同時協商出羣元素g^ab，他可以被用作共享祕密。(g^b)^a 和(g^a)^b因爲羣是乘法交換的。 (見冪.)

身份驗證

在最初的描述中，迪菲－赫爾曼密鑰交換本身並沒有提供通訊雙方的身份驗證服務，因此它很容易受到中間人攻擊。 一箇中間人在信道的中央進行兩次迪菲－赫爾曼密鑰交換，一次和Alice另一次和Bob，就能夠成功的向Alice假裝自己是Bob，反之亦然。而攻擊者可以解密（讀取和存儲）任何一個人的信息並重新加密信息，然後傳遞給另一個人。因此通常都需要一個能夠驗證通訊雙方身份的機制來防止這類攻擊。

有很多種安全身份驗證解決方案使用到了迪菲－赫爾曼密鑰交換。當Alice和Bob共有一個公鑰基礎設施時，他們可以將他們的返回密鑰進行簽名，也可以像MQV那樣簽名g^a和g^b；STS以及IPsec協議的IKE組件已經成爲了Internet協議的一部分；當Alice和Bob共享一個口令時，他們還可以從迪菲－赫爾曼算法使用口令認證密鑰協商，類似於ITU-T的建議X.1035。這已經被用作了G.hn的家庭網絡標準。