图论——最小生成树
最小生成树，从一点出发，要求经过每一个节点，问所经过的最短路径是多少？
*模版题如下所示*
H。。。。。修路问题啊！！！！
省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。
**Input**
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。
Output
对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。
一、需要连通所有的村庄。
二、要求花费最小。
最小生成树嘛 < -_ -> |||
现阶段，我知道最小生成树有两种解法。
第一种——“prim”复杂度（n^2）
简述其原理：利用节点找最小边。。。。。（简洁美）扩句：：：每一次从找过的节点中选出与其距离最短的节点。引入这一新节点后在更新一次最短距离。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std；
const int N=200; //宏定义
const int inff=0x3f3f3f3f; //很大的数
int dis[N],vis[N];
int mp[N][N];
long long sum;
int prim(int m)
{
int i,j,m1,m2;
for(i=2;i<=m;i++){
m1=inff; //初始化m1，后续作为暂存量找出dis[j]中最小的值即最小路径
for(j=1;j<=m;j++){
if(!vis[j]&&m1<=dis[j]){ //应该同时满足因为我们找的是没有被使用过的点。
m1=dis[j]; //记录下最小值点
m2=j; //记录该点
}
}
vis[m2]=1;
sum+=dis[m2];
for(j=1;j<=m;j++){
if(!vis[j]&&dis[j]>=mp[m2][j]) //再加入新节点后寻找出与它最近的点
}
}
if(sum>=inff)
return -1;
else
return sum;
}
int main()
{
int n,m,i,j,x,y,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(mp,inff,sizeof(mp));
memset(dis,inff,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
mp[x][y]=c;
mp[y][x]=c;
}
for(j=1;j<=m;j++){
if(dis[j]>mp[x][j])
dis[j]=mp[x][j]; //初始化
}
vis[x]=1;
int k=prim(m);
printf("%d\n",k);
}
return 0;
}
一遍看不懂？？？多推两遍
二（Kruslal）为啥没中国人的名字呢 复杂度(边数e e*loge)
从复杂度的表述就可以窥见这一算法与边密切相关。这也是我们选择不同算法的依据
1.利用sort（）函数对边进行排序。
2.利用并查集将不同的节点加入一个集合之中。
代码如下：
#include<stdio.h> //这些都是头文件可以不用管
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=200;
int bin[N],
struct node{ //定义结构体便于储存数据
int a,b;
int val;
}edge[N];
bool cmp(node a, node b) //用于结构体排序；
{
return a.vaal<b.val;
}
int find1(int x) //并查集查找；
{
if(x=bin[x]) return x;
return bin[x]=find1(bin[x]);
}
int kru(int n, int m) //kruskal主要部分；
{
int i,fx,fy,sum=0,a,b,val;
sort(edge,edge+cnt,cmp);
for(i=1;i<=m;i++)
bin[i]=i;
for(i=0;i<cnt;i++){
a=edge[i].a;
b=edge[i].b;
val=edge[i].val;
fx=find1(a);
fy=find1(b);
if(fx!=fy){ //该条件保证了不会构成环路
bin[fx]=fy; //并查集路径压缩节省时间；
sum+=val;
cnt++
}
if(cnt==m-1) //若满足条件即可结束，因为m结点m-1条路足以将其联通
break;
}
if(cnt!=m-1) return -1;
return sum;
}
int main()
{
int n,m,i,x,y,c;
while(scanf("%d%d",＆n,＆m)!=EOF){
cnt;
fo(i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",＆x,＆y,＆c);
edge[i].a=x; //结构体赋值
edge[i].b=y;
edge[i].val=c;
}
int k=kru(n,m);
printf("%d\n",k);
}
return 0;
}
//////如果不懂并查集推荐 https://blog.csdn.net/qq_41593380/article/details/81146850
最小生成树，，，，，图论初步入门