数据结构——树状数组

树状数组（Beautiful数据结构）

树状数组，又名前缀树，是很实用的工具，顾名思义树状数组（树型结构的数组，一种存储方式）
！！！！！由子树构成的大树，大数；

上图就是其形象的结构图样。A[1]->C[1] ; C[2]->A[1]+A[2] ; C[3]->A[3] ; C[4]->C[2]+C[3]->A[1]+A[2]+A[3]+A[4] ; C[5]->A[5] ; C[6]->A[5]+A[6] ; C[7]->A[7] ; C[8]->A[1]+…+A[8]
注意节点区间和变成了1，2，4，8，16…
此时找一下规律
以5 为例子二进制表示0101，若减去0001—>变成0100，4节点。若加上0001---->变成0110再加上0010---->变成1000，8节点。发现要是提取了一个数的最后一位，加上它或者减去它，正好就是二进制中的1，2，4，8，16…
这只是数字游戏罢了，只要找到末尾的1，就能依次到1，10，100，100000000000，因为这是我们要建立的树而已。由子树到参天大树。
现在就来就找数字的最后一位1，

   #define lowbit(x) x&(-x)    //每一次将其写在代码前面方便使用；

就拉一道模版题出来吧：
题意很简单，就是有N个数，两种操作1.查询任意区间和。2.在任意位置加或减去一个数。
代码给详解：

相对于线段树，树状数组真的是性价比超高了呢《----》

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#define lowbit(x) x&(-x)    //超方便的取位方法，0不能用啊，不然就死循环了。
using namespace std;
const int N=1e5+55;
int tree[N];             //数组tree，树状的结构，不开long long 见祖宗。。。。。
void add(int x, int val)   //前缀和；
{
    if(!x) return ;
    while(x<=N){
        tree[x]+=val;
        x+=lowbit(x);    // x本身也加上了哦 //将数据依次向上推入，加加加加，是向上的；
    }
}
int search_tree(int x)
{
    int ans=0;           //将所有子树都加到位好吧；
    while(x>0){
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);  //需要注意x位置的值也算入了 //向下取和，建议手动模拟一遍印象更深刻德玛；
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,i,x,y,val,k,sum1,sum2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&val);
        add(i,val);             //加加加入；
    }
    for(i=0;i<m;i++){
        scanf("%d",&k);
        if(k==1){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            sum1=search_tree(x-1);    //x本身也加上了故为（x-1）；
            sum2=search_tree(y);
            printf("%d\n",sum2-sum1);
        }
        else{
            scanf("%d%d",&x,&val);
            add(x,val);
        }
    }
    return 0;
}

若是实际应用还牵扯到其他知识点，多做些题就OK了；
像离散化处理，二维树状数组。。。