這個方法在信息檢索或者搜索引擎中經常用到，用於衡量兩個詞庫的交集。這裏面的兩個詞庫可能來源於文檔或者請求的語句。雖然簡單，但是很實用。
比如A和B是由文檔（Document）或者請求語句（Query）得到的兩個詞庫 （term sets）。
所以，我們有 JACCARD(A, A) = 1； 當A∩B=0時， JACCARD(A, B) = 0； 0=<JACCARD(A, B)<=1。
注意，兩個詞庫A和B大小不一定相同。
舉個簡單的例子，請求語句（Query）:“ides of March”,
文檔（Document）:"Caesar died in March"
我們有JACCARD(q, d) = 1/6。（A與B的並集中March出現了兩次，並作一次）
但是這個方法有個非常突出且嚴重的缺陷，就是沒有考慮到term出現的頻率（term frequency），僅僅統計了次數。同時，我們需要一個使文檔長度歸一化的方法。
我們不考慮term出現的順序，所以這種模型爲bag of words model。比如說“John is quicker than Mary”和“Mary is quicker than John”，我們認爲是一樣的。之所以不考慮term出現的順序，是考慮到算法複雜度（complexity），也就是運行速度（speed）問題。
那麼如何加進去term frequency這個維度呢？
這裏介紹一種非常實用且現在搜索引擎中也用到的tf-idf方法。之前也看了網上的一些算法介紹，但總感覺比較模糊。這次修了Information Retrieval這門課，對算法中一些不理解的地方豁然開朗了。下面我就介紹一下這個算法。
我們用tf(t,d)來表示term t在document d中出現的次數。但是，這樣生成的term frequency並不是我們希望的，一個term在某個文檔中的tf=10，而在另一個文檔中tf=1，但這並不意味着tf大的文檔與term的相關性是另一個文檔的10倍；也就是說，相關性（relevance）並不會隨着這種term frequency成正比增加。所以，用log frequency weight來代替之前“粗暴”的表示。
Term t在文檔d中的log frequency term定義爲：
所以，對於一對document-query，這個document的score爲 由document和query得來的兩個詞彙集合交集的詞（term）的log frequency weight之和。
如果query的term庫中沒有出現在document中，那麼這個score便是0。
看起來這樣貌似就可以表示term frequency了，但是，我們還需要考慮到這樣一種情況：通常很少出現的詞反而比出現頻率高的詞信息量更大。比如：“the”、"a"等詞在文檔中出現的頻率相當高，而類似於“Arachnocentric” （蜘蛛學）這樣的詞出現次數比較少，而正是這種很少出現的詞能表現出相關性。所以，我們需要提高這些很少出現的term的權重（height）。這裏，用document frequency這個因素來作爲權重。Document frequency爲所有documents中出現這個term的documents的數目。
因爲document frequency越高，越說明這個詞不重要，所以我們採用其倒數來表示，term t 的權重idf定義爲：
idf 可以用來衡量某個term的信息豐富程度， 其中，N爲所有documents的數目。之所以採用log，是爲了"抑制" idf 的影響。
從上可以看出，我們對term frequency和document frequency都取了log。
比方說，我們用下面的公式來計算idf(t) :
注意，idf 是用於含至少兩個term的query的情況下，決定文檔的排序。如果query只有一個term，那麼 idf 的影響就很小。
某個term的 tf-idf weight 定義爲 該term的 tf-weight 和 idf-weight 之間的乘積：
這就是信息檢索（information retrieval）領域非常出名的加權方案（weighting scheme）。也可記爲 tf.idx，tf x idf。