概念
一個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。 最小生成樹可以用kruskal（克魯斯卡爾）算法或prim（普里姆）算法求出。
在一給定的無向圖G = (V, E) 中，(u, v) 代表連接頂點 u 與頂點 v 的邊（即），而 w(u, v) 代表此邊的權重，若存在 T 爲 E 的子集（即）且爲無循環圖，使得
的 w(T) 最小，則此 T 爲 G 的最小生成樹。
最小生成樹其實是最小權重生成樹的簡稱。
性質
說明
最小生成樹性質：設G=(V，E）是一個連通網絡，U是頂點集V的一個非空真子集。若(u，v）是G中一條“一個端點在U中（例如：u∈U），另一個端點不在U中的邊（例如：v∈V-U），且（u，v）具有最小權值，則一定存在G的一棵最小生成樹包括此邊（u，v）。
證明
爲方便說明，先作以下約定：
①將集合U中的頂點看作是紅色頂點，②而V-U中的頂點看作是藍色頂點，③連接紅點和藍點的邊看作是紫色邊，④權最小的紫邊稱爲輕邊（即權重最”輕”的邊）。於是，MST性質中所述的邊（u，v）就可簡稱爲輕邊。
用反證法證明MST性質：
假設G中任何一棵MST都不含輕邊（u，v）。則若T爲G的任意一棵MST，那麼它不含此輕邊。
根據樹的定義，則T中必有一條從紅點u到藍點v的路徑P，且P上必有一條紫邊（u’，v’）連接紅點集和藍點集，否則u和v不連通。當把輕邊（u，v）加入樹T時，該輕邊和P必構成了一個迴路。刪去紫邊（u’，v’）後迴路亦消除，由此可得另一生成樹T’。
T’和T的差別僅在於T’用輕邊（u，v）取代了T中權重可能更大的紫邊（u’，v’）。因爲w(u，v）≤w(u’，v’），所以
w(T’)=w(T)+w(u，v)-w(u’，v’）≤w(T)
即T’是一棵比T更優的MST，所以T不是G的MST，這與假設矛盾。
所以，MST性質成立。