概述
Floyd算法又稱爲插點法，是一種利用動態規劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法，與Dijkstra算法類似。
核心思路
路徑矩陣
通過一個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。
從圖的帶權鄰接矩陣A=[a(i,j)] n×n開始，遞歸地進行n次更新，即由矩陣D(0)=A，按一個公式，構造出矩陣D(1)；又用同樣地公式由D(1)構造出D(2)；……；最後又用同樣的公式由D(n-1)構造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱D(n)爲圖的距離矩陣，同時還可引入一個後繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。
採用鬆弛技術（鬆弛操作），對在i和j之間的所有其他點進行一次鬆弛。所以時間複雜度爲O(n^3);
狀態轉移方程
其狀態轉移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}；
map[i,j]表示i到j的最短距離，K是窮舉i,j的斷點，map[n,n]初值應該爲0，或者按照題目意思來做。
當然，如果這條路沒有通的話，還必須特殊處理，比如沒有map[i,k]這條路。
算法過程
1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權爲無窮大。
2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。
把圖用鄰接矩陣G表示出來，如果從Vi到Vj有路可達，則G[i][j]=d，d表示該路的長度；否則G[i][j]=無窮大。定義一個矩陣D用來記錄所插入點的信息，D[i][j]表示從Vi到Vj需要經過的點，初始化D[i][j]=j。把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，G[i][j] = min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] )，如果G[i][j]的值變小，則D[i][j]=k。在G中包含有兩點之間最短道路的信息，而在D中則包含了最短通路徑的信息。
比如，要尋找從V5到V1的路徑。根據D，假如D(5,1)=3則說明從V5到V1經過V3，路徑爲{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，說明V5與V3直接相連，如果D(3,1)=1，說明V3與V1直接相連。
時間複雜度與空間複雜度
時間複雜度:O(n^3)；
空間複雜度:O(n^2)
優缺點分析
Floyd算法適用於APSP(All Pairs Shortest Paths，多源最短路徑)，是一種動態規劃算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此算法簡單有效，由於三重循環結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|V|次Dijkstra算法，也要高於執行|V|次SPFA算法。
優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，代碼編寫簡單。
缺點：時間複雜度比較高，不適合計算大量數據。
代碼實現
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 1000000000
int d[1000][1000],path[1000][1000];
int main()
{
int i,j,k,m,n;
int x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++){
d[i][j]=max;
path[i][j]=j;
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
d[x][y]=z;
d[y][x]=z;
}
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]){
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
path[i][j]=path[i][k];
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
if (i!=j) printf("%d->%d:%d\n",i,j,d[i][j]);
int f,en;
scanf("%d%d",&f,&en);
while (f!=en){
printf("%d->",f);
f=path[f][en];
}
printf("%d\n",en);
return 0;
}