字符串匹配的Boyer-Moore算法

字符串的匹配常見的有KMP算法,但是,它並不是效率最高的算法,實際採用並不多。各種文本編輯器的"查找"功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore算法。

 

Boyer-Moore算法不僅效率高,而且構思巧妙,容易理解。1977年,德克薩斯大學的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授發明了這種算法。

下面,我根據Moore教授自己的例子來解釋這種算法。

1.

 

假定字符串爲"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE",搜索詞爲"EXAMPLE"

2.

 

首先,"字符串""搜索詞"頭部對齊,從尾部開始比較。

這是一個很聰明的想法,因爲如果尾部字符不匹配,那麼只要一次比較,就可以知道前7個字符(整體上)肯定不是要找的結果。

我們看到,"S""E"不匹配。這時,"S"就被稱爲"壞字符"bad character),即不匹配的字符。我們還發現,"S"不包含在搜索詞"EXAMPLE"之中,這意味着可以把搜索詞直接移到"S"的後一位。

3.

 

依然從尾部開始比較,發現"P""E"不匹配,所以"P""壞字符"。但是,"P"包含在搜索詞"EXAMPLE"之中。所以,將搜索詞後移兩位,兩個"P"對齊。

4.

 

我們由此總結出"壞字符規則"

  後移位數 = 壞字符的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置

如果"壞字符"不包含在搜索詞之中,則上一次出現位置爲 -1

"P"爲例,它作爲"壞字符",出現在搜索詞的第6位(從0開始編號),在搜索詞中的上一次出現位置爲4,所以後移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"爲例,它出現在第6位,上一次出現位置是 -1(即未出現),則整個搜索詞後移 6 - (-1) = 7位。

5.

 

依然從尾部開始比較,"E""E"匹配。

6.

 

比較前面一位,"LE""LE"匹配。

7.

 

比較前面一位,"PLE""PLE"匹配。

8.

 

比較前面一位,"MPLE""MPLE"匹配。我們把這種情況稱爲"好後綴"good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意,"MPLE""PLE""LE""E"都是好後綴。

9.

 

比較前一位,發現"I""A"不匹配。所以,"I""壞字符"

10.

 

根據"壞字符規則",此時搜索詞應該後移 2 - -1= 3 位。問題是,此時有沒有更好的移法?

11.

 

我們知道,此時存在"好後綴"。所以,可以採用"好後綴規則"

  後移位數 = 好後綴的位置 - 搜索詞中的上一次出現位置

舉例來說,如果字符串"ABCDAB"的後一個"AB""好後綴"。那麼它的位置是5(從0開始計算,取最後的"B"的值),在"搜索詞中的上一次出現位置"1(第一個"B"的位置),所以後移 5 - 1 = 4位,前一個"AB"移到後一個"AB"的位置。

再舉一個例子,如果字符串"ABCDEF""EF"是好後綴,則"EF"的位置是5 ,上一次出現的位置是 -1(即未出現),所以後移 5 - (-1) = 6位,即整個字符串移到"F"的後一位。

這個規則有三個注意點:

  (1"好後綴"的位置以最後一個字符爲準。假定"ABCDEF""EF"是好後綴,則它的位置以"F"爲準,即5(從0開始計算)。

  (2)如果"好後綴"在搜索詞中只出現一次,則它的上一次出現位置爲 -1。比如,"EF""ABCDEF"之中只出現一次,則它的上一次出現位置爲-1(即未出現)。

  (3)如果"好後綴"有多個,則除了最長的那個"好後綴",其他"好後綴"的上一次出現位置必須在頭部。比如,假定"BABCDAB""好後綴""DAB""AB""B",請問這時"好後綴"的上一次出現位置是什麼?回答是,此時採用的好後綴是"B",它的上一次出現位置是頭部,即第0位。這個規則也可以這樣表達:如果最長的那個"好後綴"只出現一次,則可以把搜索詞改寫成如下形式進行位置計算"(DA)BABCDAB",即虛擬加入最前面的"DA"

回到上文的這個例子。此時,所有的"好後綴"MPLEPLELEE)之中,只有"E""EXAMPLE"還出現在頭部,所以後移 6 - 0 = 6位。

12.

 

可以看到,"壞字符規則"只能移3位,"好後綴規則"可以移6位。所以,Boyer-Moore算法的基本思想是,每次後移這兩個規則之中的較大值。

更巧妙的是,這兩個規則的移動位數,只與搜索詞有關,與原字符串無關。因此,可以預先計算生成《壞字符規則表》和《好後綴規則表》。使用時,只要查表比較一下就可以了。

13.

 

繼續從尾部開始比較,"P""E"不匹配,因此"P""壞字符"。根據"壞字符規則",後移 6 - 4 = 2位。

14.

 

從尾部開始逐位比較,發現全部匹配,於是搜索結束。如果還要繼續查找(即找出全部匹配),則根據"好後綴規則",後移 6 - 0 = 6位,即頭部的"E"移到尾部的"E"的位置。


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