遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關係求問題解的一種方法。設要求問題規模爲N的解，當N=1時，解或爲已知，或能非常方便地得到解。能採用遞推法構造算法的問題有重要的遞推性質，即當得到問題規模爲i-1的解後，由問題的遞推性質，能從已求得的規模爲1，2，…，i-1的一系列解，構造出問題規模爲I的解。這樣，程序可從i=0或i=1出發，重複地，由已知至i-1規模的解，通過遞推，獲得規模爲i的解，直至得到規模爲N的解。
【問題】 階乘計算
問題描述：編寫程序，對給定的n（n≦100），計算並輸出k的階乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效數字。
由於要求的整數可能大大超出一般整數的位數，程序用一維數組存儲長整數，存儲長整數數組的每個元素只存儲長整數的一位數字。如有m位成整數N用數組a[ ]存儲：
N=a[m]×<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100
並用a[0]存儲長整數N的位數m，即a[0]=m。按上述約定，數組的每個元素存儲k的階乘k！的一位數字，並從低位到高位依次存於數組的第二個元素、第三個元素……。例如，5！=120，在數組中的存儲形式爲：
|
3 |
0 |
2 |
1 |
…… |
首元素3表示長整數是一個3位數，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整數120。
計算階乘k！可採用對已求得的階乘(k-1)！連續累加k-1次後求得。例如，已知4！=24，計算5！，可對原來的24累加4次24後得到120。細節見以下程序。
# include <stdio.h>
# include <malloc.h>
# define MAXN 1000
void pnext(int a[ ],int k)
{ int *b,m=a[0],i,j,r,carry;
b=(int * ) malloc(sizeof(int)* (m+1));
for ( i=1;i<=m;i++) b[i]=a[i];
for ( j=1;j<=k;j++)
{ for ( carry=0,i=1;i<=m;i++)
{ r=(i<a[0]?a[i]+b[i]:a[i])+carry;
a[i]=r%10;
carry=r/10;
}
if (carry) a[++m]=carry;
}
free(b);
a[0]=m;
}
<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
void write(int *a,int k)
{ int i;
printf(“%4d！=”,k);
for (i=a[0];i>0;i--)
printf(“%d”,a[i]);
printf(“/n/n”);
}
void main()
{ int a[MAXN],n,k;
printf(“Enter the number n: “);
scanf(“%d”,&n);
a[0]=1;
a[1]=1;
write(a,1);
for (k=2;k<=n;k++)
{ pnext(a,k);
write(a,k);
getchar();
}
}