優先隊列三題

      優先隊列是一種十分強大的數據結構，它保持了一種動態的有序性，對於不斷改變有入隊的操作，而又需要某種最大或最小的操作的問題是再合適不過了，通常優先隊列的實現是由最小堆或者最大堆完成的，並通過堆排序保持隊列的有序性，模擬隊列的結構，在實際比賽中要寫一個堆排序還是要一定的時間的，但是stl中queue容器中已經可以實現優先隊列，下面以三道基本的題目來演示priority_queue的作用。

聰明的木匠

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Problem 10611 : No special judgement

Problem description

  　　最近，一位老木匠遇到了一件非常棘手的問題。他需要將一根非常長的木棒切成N 段。每段的長度分別爲 L₁ ,L₂ ,…,L_N （ 1≤L₁ ,L₂ ,…,L_N ≤1000 ，且均爲整數）個長度單位。 ∑L_i (i=1,2,…,N) 恰好就是原木棒的長度。我們認爲切割時僅在整數點處切且沒有木材損失。
　　木匠發現，每一次切割花費的體力與該木棒的長度成正比，不妨設切割長度爲 1 的木棒花費 1 單位體力。例如，若 N=3 ， L₁ =3,L₂ =4,L₃ =5 ，則木棒原長爲 12 ，木匠可以有多種切法，如：先將 12 切成 3+9. ，花費 12 體力，再將 9 切成 4+5 ，花費 9 體力，一共花費 21 體力；還可以先將 12 切成 4+8 ，花費 12 體力，再將 8 切成 3+5 ，花費 8 體力，一共花費 20 體力。顯然，後者比前者更省體力。
　　那麼，木匠至少要花費多少體力才能完成切割任務呢？

Input

  輸入數據的第一行爲一個整數N(2≤N≤150,000) ；
在接下來的 N 行中，每行爲一個整數 L_i (1≤L_i ≤1000) 。

Output

  輸出數據僅有一行，爲一個整數，表示木匠最少要花費的體力。測試數據保證這個整數不大於2³¹ -1 。

Sample Input

4

3

5

7

11

Sample Output

49

Problem Source

  2010年河北大學程序設計競賽 

 

最優的方法是每次切出最小的合併，顯然要使用優先隊列；

#include <iostream> #include <queue> struct cmp { bool operator ()(const int &i,const int &j) { return i>j; } }; using namespace std; int main() { priority_queue<int,vector<int>,cmp> s; int n; while(cin>>n) { for(int i=0;i<n;i++) { int key; scanf("%d",&key); s.push(key); } int sum=0; while(n>=2) { int a,b; a=s.top(); s.pop(); b=s.top(); s.pop(); s.push(a+b); //cout<<a<<' '<<b; sum+=a+b; n--; } cout<<sum<<endl; } return 0; }

 

【問題描述】
在一個果園裏，多多已經將所有的果子打了下來，而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。每一次合併，多 多可以把兩堆果子合併到一起，消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子經過n-1次合併之後，就只剩下一堆了。多多在合併果子時總共消耗 的體力等於每次合併所耗體力之和。
因爲還要花大力氣把這些果子搬回家，所以多多在合併果子時要儘可能地節省體力。假定每個果子重量都爲1，並且已知果子的種類數和每種果子的數目，你的任務是設計出合併的次序方案，使多多耗費的體力最少，並輸出這個最小的體力耗費值。
例如有3種果子，數目依次爲1，2，9。可以先將 1、2堆合併，新堆數目爲3，耗費體力爲3。接着，將新堆與原先的第三堆合併，又得到新的堆，數目爲12，耗費體力爲 12。所以多多總共耗費體力=3+12=15。可以證明15爲最小的體力耗費值。
【輸入文件】
輸入文件fruit.in包括兩行，第一行是一個整數n（1 <= n <= 10000），表示果子的種類數。第二行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數ai（1 <= ai <= 20000）是第i種果子的數目。
【輸出文件】
輸出文件fruit.out包括一行，這一行只包含一個整數，也就是最小的體力耗費值。輸入數據保證這個值小於231。
【樣例輸入】
3
1 2 9
【樣例輸出】
15
【數據規模】
對於30%的數據，保證有n <= 1000；
對於50%的數據，保證有n <= 5000；
對於全部的數據，保證有n <= 10000。

 

合併的最優方法是合併最小的兩堆，通過優先隊列就可以輕鬆實現；

#include <iostream> #include <queue> struct cmp { bool operator ()(const int &i,const int &j) { return i>j; } }; using namespace std; int main() { priority_queue<int,vector<int>,cmp> s; int n; while(cin>>n) { for(int i=0;i<n;i++) { int key; scanf("%d",&key); s.push(key); } int sum=0; while(n>=2) { int a,b; a=s.top(); s.pop(); b=s.top(); s.pop(); s.push(a+b); //cout<<a<<' '<<b; sum+=a+b; n--; } cout<<sum<<endl; } return 0; }

 

刪除最小值

Time Limit: 1000ms, Special Time Limit: 2500ms, Memory Limit: 32768KB

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Problem 10604 : No special judgement

Problem description

  序列A 中有 N 個元素，序列 B 中也有 N 個元素，依次將序列 B 中的元素移進序列 A ，對於每次移進元素，首先在一行輸出序列 A 中的最小值，然後在 A 在加入該元素，接着在序列 B 中刪除該元素，接着在序列 A 中刪除剛纔輸出的最小值。

Input

  共三行，第一行給出元素數目N ，第二行給出 A 中的原始 N 個元素，第三行給出 B 中的原始 N 個元素。 1 ≤ n ≤ 10000 ，每個元素值範圍爲 [0 ， 100000] 。

Output

  在每次將B中的元素移入A之前，在一行裏輸出A中所有元素的最小值。

Sample Input

3

3 9 6

5 2 10

Sample Output

3

5

2

這道題目跟到模擬題目差不多……

#include <iostream> #include <queue> struct cmp { bool operator ()(const int &i,const int &j) { return i>j; } }; using namespace std; int main() { int b[10003]; priority_queue<int,vector<int>,cmp> s; int n; while(cin>>n) { for(int i=0;i<n;i++) { int key; scanf("%d",&key); s.push(key); } for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&b[i]); } for(int j=0;j<n;j++) { //cout<<b[j]<<endl; printf("%d/n",s.top()); s.pop(); s.push(b[j]); } } return 0; }

以上三道題目如果掌握優先隊列再去解答十分簡單，做這種優先隊列的題目，如果發現是使用優先隊列的就很簡單了（說的這都是廢話！）

stl中的優先隊列的模板：

#include <queue>

priority_queue <int> q;

這是按照從大到小的隊列；

#include <queue>

struct cmp

{

    bool operator ()(const int &i,const int &j)

    {

        return i>j;

    }

};

priority_queue <int> q;

這是從小到大的優先隊列；