HDU 1174 題解(計算幾何)

題面:

爆頭
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2732 Accepted Submission(s): 1291

Problem Description
gameboy是一個CS高手，他最喜歡的就是扮演警察，手持M4爆土匪的頭。也許這裏有人沒玩過CS，有必要介紹一下“爆頭”這個術語：所謂爆頭，就是子彈直接命中對方的頭部，以秒殺敵人。

現在用一個三維的直角座標系來描述遊戲中的三維空間（水平面爲xoy平面，z軸正方向是上方）。假設遊戲中角色的頭是一個標準的球。告訴你土匪的身高，頭部半徑，所站位置的座標；gameboy所控警察的身高，頭部半徑，所站位置的座標，以及槍頭所指方向的單位向量。gameboy所控警察所握的是M4，搶瞄準時槍膛中的子彈跟視線基本同線，我們忽略它們的距離，就當成同線。由於土匪手持AK47,所以他是很囂張地正立着。而警察手持M4，正在瞄準，由於瞄準時身體微彎，視線從頭心出發，他頭部的實際高度比正立時低10%。

你的任務就是，計算gameboy在這一刻扣下扳機，能否爆土匪的頭。注意：這裏忽略子彈的直徑和重力作用，也就是說子彈是無限小的，彈道是一條筆直的射線，警察與土匪間沒有障礙物。並且只要子彈擦到頭部，哪怕是邊緣，也算爆頭。

Input
測試數據的第一行有一個正整數T，表示有T組測試數據。每組數據的第一行有五個實數，h1,r1,x1,y1,z1，分別表示土匪的身高，頭部半徑以及所站的位置。第二行有八個實數，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分別表示警察的身高，頭部半徑，所站位置，以及槍頭所指方向的方向向量。

Output
每一組輸入數據對應一行輸出。如果能爆土匪的頭，輸出”YES”,否則輸出”NO”。

Sample Input
2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output
YES
YES

分析：

在看代碼的時候，請先了解向量的基礎知識
這是該題可能會用到的幾個公式

1. 空間向量(x,y,z)$(x,y,z)$ 的模長是x2+y2+z2−−−−−−−−−−√$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
2. 向量叉積：
3. a=(x1,y1,z1)b=(x2,y2,z2)a×b=(y1z2−y2z1,z1x2−z2x1,x1y2−x2y1)$$\begin{gathered} a=\left(x_1,y_1,z_1\right) \\ b=\left(x_2,y_2,z_2\right) \\ a\times b=\left(y_1{z}_2-y_2{z}_1,z_1{x}_2-z_2{x}_1,x_1{y}_2-x_2{y}_1\right) \end{gathered}$$
4. 點到直線距離公式：
   點B$B$ 到直線AC$AC$ 的距離=|AB×AC||AC|$={\displaystyle \frac{\left|AB\times AC\right|}{\left|AC\right|}}$
   其中×$\times$ 表示叉乘，||$||$ 表示模

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int t;
struct vector{
    double x;
    double y;
    double z;
};
vector init(double x,double y,double z){
    vector v;
    v.x=x;
    v.y=y;
    v.z=z;
    return v;
    /*向量初始化*/ 
}
vector cross(vector a,vector b){
    vector ans;
    ans.x=a.y*b.z-b.y*a.z;
    ans.y=a.z*b.x-b.z*a.x;
    ans.z=a.x*b.y-b.x*a.y;
    return ans;
    /*
    向量叉乘
    a=(X1,Y1,Z1),b=(X2,Y2,Z2),
    ab=(Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1)
    */ 
} 
double module(vector v){
    return sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y+v.z*v.z);
    /*
    求向量的模長,可以認爲就是向量的長度
    空間向量(x,y,z)，其中x,y,z分別是三軸上的座標，模長是：sqrt(x^2+y^2+z^2)
    */ 
}
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        vector AB,AC;
        double h1,r1,x1,y1,z1;
        double h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&h1,&r1,&x1,&y1,&z1);
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&h2,&r2,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3);
        double jh=z1+h1-r1,th=z2+0.9*h2-r2;
        AB=init(x1-x2,y1-y2,jh-th);
        AC=init(x3,y3,z3);
        double dist=module(cross(AB,AC))/module(AC);//土匪頭部中心點B到槍直線AC的距離 |ABXAC|/|AC|  X是叉乘   ||表示模 ;
        if(dist<=r1) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;     
    }  
}