HDU 1174 题解(计算几何)

题面:

爆头
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Problem Description
gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。

现在用一个三维的直角座标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的座标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的座标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

Input
测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

Output
每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出”YES”,否则输出”NO”。

Sample Input
2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output
YES
YES

分析：

在看代码的时候，请先了解向量的基础知识
这是该题可能会用到的几个公式

1. 空间向量(x,y,z)$(x,y,z)$ 的模长是x2+y2+z2−−−−−−−−−−√$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
2. 向量叉积：
3. a=(x1,y1,z1)b=(x2,y2,z2)a×b=(y1z2−y2z1,z1x2−z2x1,x1y2−x2y1)$$\begin{gathered} a=\left(x_1,y_1,z_1\right) \\ b=\left(x_2,y_2,z_2\right) \\ a\times b=\left(y_1{z}_2-y_2{z}_1,z_1{x}_2-z_2{x}_1,x_1{y}_2-x_2{y}_1\right) \end{gathered}$$
4. 点到直线距离公式：
   点B$B$ 到直线AC$AC$ 的距离=|AB×AC||AC|$={\displaystyle \frac{\left|AB\times AC\right|}{\left|AC\right|}}$
   其中×$\times$ 表示叉乘，||$||$ 表示模

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int t;
struct vector{
    double x;
    double y;
    double z;
};
vector init(double x,double y,double z){
    vector v;
    v.x=x;
    v.y=y;
    v.z=z;
    return v;
    /*向量初始化*/ 
}
vector cross(vector a,vector b){
    vector ans;
    ans.x=a.y*b.z-b.y*a.z;
    ans.y=a.z*b.x-b.z*a.x;
    ans.z=a.x*b.y-b.x*a.y;
    return ans;
    /*
    向量叉乘
    a=(X1,Y1,Z1),b=(X2,Y2,Z2),
    ab=(Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1)
    */ 
} 
double module(vector v){
    return sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y+v.z*v.z);
    /*
    求向量的模长,可以认为就是向量的长度
    空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的座标，模长是：sqrt(x^2+y^2+z^2)
    */ 
}
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        vector AB,AC;
        double h1,r1,x1,y1,z1;
        double h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&h1,&r1,&x1,&y1,&z1);
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&h2,&r2,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3);
        double jh=z1+h1-r1,th=z2+0.9*h2-r2;
        AB=init(x1-x2,y1-y2,jh-th);
        AC=init(x3,y3,z3);
        double dist=module(cross(AB,AC))/module(AC);//土匪头部中心点B到枪直线AC的距离 |ABXAC|/|AC|  X是叉乘   ||表示模 ;
        if(dist<=r1) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;     
    }  
}