UVA-Proving Equivalences La 4287

題目很好懂， 講下思路；

把每個命題看成節點， 推導視爲有向邊， 得到一個有向圖G， 那麼題意就是如何添加邊， 使G強連通（每個點都能互相到達）， 把G中的強連通分量找出後， 縮成一個點使G變成一個DAG， 接下來設這個DAG上有a個節點出度使0， b個節點入度爲0， max（a， b）

這就沒什麼好證明的了， 很顯然是這樣的。。。

code

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define N 50005
#define next Next
#define begin Begin
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rep(i, j, k) for(int i=j; i<=k; ++i)
#define erep(i, u) for(int i=begin[u]; i; i=next[i])
void read(int &x){
	char c=getchar();x=0;while(c<'0' || c>'9')c=getchar();
	while(c>='0' && c<='9')x=x*10+c-'0', c=getchar();
}

int begin[N<<1], to[N<<1], next[N<<1], e;
void add(int x, int y){
	to[++e]=y;
	next[e]=begin[x];
	begin[x]=e;
}
int n, m, low[N], pre[N], sccid[N], scc_cnt, clock_;
stack<int>s;
void dfs(int u){
	pre[u]=low[u]=++clock_;
	s.push(u);
	erep(i, u){
		int v=to[i];
		if(!pre[v])dfs(v),low[u]=min(low[u], low[v]);
		else if(!sccid[v])low[u]=min(low[u], pre[v]);
		//notice! array low can only reach the point which is in the same SCC;   
	}
	if(pre[u] == low[u]){
		scc_cnt++;
		while(1){
			int x=s.top();s.pop();
			sccid[x]=scc_cnt;if(x == u)break;
		}
	}
}
void solve(){
	clock_ = scc_cnt = 0;
	mem(pre);mem(sccid);
	rep(i, 1, n)
		if(!pre[i])
			dfs(i);
}

int res1[N], res2[N];//no point can reach it, it can't reach any other point;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("data.in", "r", stdin);
	freopen("result.out", "w", stdout);
#endif
	int _;
	read(_);
	while(_--){
		e=0;mem(begin);
		read(n);read(m);
		rep(i, 1, m){
			int u, v;
			read(u);read(v);
			add(u, v);
		}
		solve();
		rep(i, 1, scc_cnt)res1[i] = res2[i] = 1;
		rep(u, 1, n)
			erep(i, u){
				int v=to[i];
				if(sccid[v] != sccid[u])res1[sccid[v]] = res2[sccid[u]] = 0;
			}
		int a, b;a = b = 0;
		rep(i, 1, scc_cnt){
			if(res1[i]) a++;
			if(res2[i]) b++;
		}
		printf("%d\n", scc_cnt==1? 0: max(a, b));
	}
	return 0;
}