历届真题 k倍区间  （前缀和优化计数）

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思路:

 

最简单的方法,先维护一个前缀和,然后O(n^2)枚举两个起点求出区间和判断是否%k == 0 统计个数.N <= 100000，这种方法想的满分是不可能的,但是比赛中不会做骗分也是可取的.

 

我们来想一下假设区间此时为[i,j]，那么区间和可表示为 sum[j] - sum[i-1],所求为 (sum[j] - sum[i-1])%k == 0. 我们可以得到 当sum[j] % k == sum[i-1] % k 时 ，上式一定成立.所以我们只需要用数组记录一下 sum % k的个数分别为多少个即可. 另外 % k ==0 的也要加到答案中去.

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
ll num[maxn],sum[maxn];
int n,k;
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        ll ans = 0;
        sum[0] = 0;
        memset(num,0,sizeof num);
        for(int i = 1;i <= n;++i)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            sum[i] = (sum[i-1] + x) % k;
            ans += num[sum[i]];
            num[sum[i]]++;
        }
        printf("%lld\n",ans + num[0]);
    }
    return 0;
}