多重揹包

有n個物品，每個物品體積是costs = {c1,c2,...cn}，每個物品的價值是values = {v1,v2,...vn}，個數爲nums = {m1,m2,...mn}。現在有體積爲v的揹包，問將這些物品放入該揹包，能得到的最大價值是多少？

我們可以將該問題轉化爲01揹包求解，那麼時間複雜度爲O(nvs)，s = m1 + m2 + ... + mn。那麼，我們可以採用二進制的思想將時間複雜度稍降。我們知道，任何一個非負數m都可以表示成2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^k + t 這種形式，且1~m的任何數都可以用這些數組合而成。那麼對於某個物品的個數m，我們可以分別看成是2^0，2^1，2^2 ,..., 2^k，t個物品。現在就是對這些數的01揹包。

#define N 100005

void ZeroOnePack(int dp[],int capacity,int cost,int value)
{
	for(int j = capacity;j >= cost;j--)
		dp[j] = max(dp[j],dp[j - cost] + value);
}

void CompletePack(int dp[],int capacity,int cost,int value)
{
	for(int j = cost;j <= capacity;j++)
		dp[j] = max(dp[j],dp[j - cost] + value);
}

int MultiplePack(int num,int capacity,int costs[],int values[],int nums[],int dp[])
{
	memset(dp,0,sizeof(dp) * N);
	dp[0] = 1;
	for(int i = 1;i <= num;i++)
		if(nums[i] * costs[i] >= capacity)
			CompletePack(dp,capacity,costs[i],values[i]);
		else
		{
			int k = 1,tmp = nums[i];
			while(k < tmp)
			{
				ZeroOnePack(dp,capacity,k * costs[i],k * values[i]);
				tmp -= k;
				k <<= 1;
			}
			ZeroOnePack(dp,capacity,tmp * costs[i],k * values[i]);
		}
	return dp[capacity];
}

自然，時間複雜度爲O(nvs)，s = log(m1) + log(m2) + ... + log(mn)

題目：

1、hdu 1171 模板題

2、hdu 2844 模板題

3、hdu 3591 模板題，要注意的是物品個數可能爲0

4、hdu 2191 模板題

5、hdu 1059 模板題

6、poj 1276 模板題

7、poj 1787 多重揹包＋路徑記錄。