［算法］區間重合判斷

題目描述：

給定一個源區間 ［x,y］和N個無序的目標區間[x1,y1],[x2,y2],...[xn,y,],判斷給定的源區間［x,y］在不在目標區間內。

例如：給定源區間［1 6］和目標區間［1 2］［2 4］［4 9］即可認爲區間［1 6］在目標區間內，因爲源區間的並集爲［1 9 ］.

試想一下，現在在這樣的一個目標區間的集合， 需要頻繁地去查詢一個區間是否在該集合中。那麼怎麼樣才能降低單次查詢的復

雜度呢。預處理。對區間的預處理可以滿足這樣的需求。

直接上方法：

第一步： 首先對區間進行合併（也就是將區間merge成爲不相交的區間的集合）

第二步： 再在這個處理之後的區間中去查找這樣源區間，關於查找，當然二分可以有很好的效果，那麼將區間排序即可。

於是： 1  將區間按其起始點排序。

      2  Merge相交的區間

      3  二分查找源區間即可。

代碼如下：

#include 
using namespace std;

//區間定義
struct Interval
{
    int start,end;
    Interval(int _start, int _end):start(_start),end(_end){}
};

//區間的比較函數的定義，按照其左邊的關鍵字排序
struct cmp : public binary_function
{
    bool operator() (const Interval &lhs, const Interval &rhs)
    {
        return lhs.start < rhs.start;
    }
};

//將相交的區間合併成爲不相交的最大的區間集合
vector Merge(vector & intervals)
{
    const int n = intervals.size();
    if(n<2) return intervals;
    
    sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp()); //首先按照區間的左端點進行排序
    
    vector ret;
    int left=intervals[0].start, right = intervals[0].end; //left, right表示當前區間的可能的最大範圍
    
    for(int i=1;i &intervals, const int x)
{
    const int  n = intervals.size();
    if(n==0)return -1;
    int left=0,right=n-1;
    while(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if (intervals[mid].end < x) left=mid+1;
        else right=mid-1;
    }
    if(intervals[left].start<= x) return left;
    return -1;
}


//在intervals中尋找集合target
bool Search(const vector &intervals, Interval &target)
{
    const int n = intervals.size();
    if(n == 0) return false;
    //分別尋找當前區間的左端點和右端點
    int idx1 = Search(intervals,target.start);
    int idx2 = Search(intervals,target.end);
    
    //如果是同一個區間，則返回true
    if(idx1 != -1 && idx2 != -1 && idx1==idx2) return true;
    return false;
}
int main(void)
{   
    vector A;
    A.push_back(Interval(1,3));
    A.push_back(Interval(2,4));
    A.push_back(Interval(7,8));
    A.push_back(Interval(5,10));
    A.push_back(Interval(9,12));
    vector ret=Merge(A);
    for(auto a:ret)
        cout << a.start << "\t" << a.end << endl;
    Interval target(2,5);
    cout << Search(ret,target) << endl;
    return 0;
}