謝麗爾的生日是哪天

上離散數學的時候老師拿出了一道比較有意思的題，乍一看很懵逼，細看其實有規律可循。
原題爲：
謝麗爾的生日是哪天？

所以這道題到底是什麼？簡單翻譯一下：

阿爾伯特和伯納德剛剛成爲謝麗爾的朋友，他們想知道她的生日，謝麗爾給了10個備選日期：

5.15、5.16、5.19、
6.17、6.18、
7.14、7.16、
8.14、8.15、8.17。
其中一個是她的正確生日。
謝麗爾然後分別告訴了阿爾伯特正確的月份（沒告訴是哪一天），告訴了伯納德正確的日子（沒告訴是哪個月）

之後是阿爾伯特和伯納德的對話。阿爾伯特：我不知道生日是哪天，但我知道伯納德也不知道。伯納德：我原本不知道，但現在我知道了。阿爾伯特：那我現在也知道了。

因爲這個名字不好記，所以我就用字母代替三個人了，下面是我的題目簡化以及推理過程：

c的生日爲候選生日中的某一天，求c的生日
a，b候選日期
5.15、5.16、 5.19、
6.17、6.18、
7.14、 7.16、
8.14、8.15、 8.17。
a知道月份，b知道年份
a：我不知道生日是哪天，但我知道b也不知道
b：我原本不知道，但我現在知道了
a：那我現在也知道了

月份的可能爲 5、6、7、8
日期的可能爲 14、15、16、17、18、19
若月份爲5 則可能的日期有三種可能，分別爲 15、16、 19
若月份爲6 則可能的日期有兩種可能，分別爲 17、18
若月份爲7 則可能的日期有兩種可能，分別爲 14、 16
若月份爲8 則可能的日期有三種可能，分別爲 14、15、 17

因爲a說他知道b不知道生日是哪天，所以排除月份爲5、6 兩月（如果存在5、6月兩種可能，則b有直接知道生日的可能，所以排除），則新的可能爲：
若月份爲7 則可能的日期有兩種可能，分別爲 14、 16
若月份爲8 則可能的日期有三種可能，分別爲 14、15 17

此時，b說他本來不知道，但現在知道了，所以b通過a的話確定了月份，而b如果要確認月份，就需要排除掉5、6兩月。
此時剩下的日期候選爲14、15、16、17
若日期爲14，b依然無法判斷所以排除 14日的可能，就只剩下了15、16、17三種可能

而a又說他也知道了說明日期肯定不在八月，因爲八月有15、17兩種可能，所以不能確定，因此推斷，c的生日爲7月16日