題目：用遞歸顛倒一個棧。例如輸入棧{1, 2, 3, 4, 5}，1在棧頂。顛倒之後的棧爲{5, 4, 3, 2, 1}，5處在棧頂。
分析：乍一看到這道題目，第一反應是把棧裏的所有元素逐一pop出來，放到一個數組裏，然後在數組裏顛倒所有元素，最後把數組中的所有元素逐一push進入棧。這時棧也就顛倒過來了。顛倒一個數組是一件很容易的事情。不過這種思路需要顯示分配一個長度爲O(n)的數組，而且也沒有充分利用遞歸的特性。
我們再來考慮怎麼遞歸。我們把棧{1, 2, 3, 4, 5}看成由兩部分組成：棧頂元素1和剩下的部分{2, 3, 4, 5}。如果我們能把{2, 3, 4, 5}顛倒過來，變成{5, 4, 3, 2}，然後在把原來的棧頂元素1放到底部，那麼就整個棧就顛倒過來了，變成{5, 4, 3, 2, 1}。
接下來我們需要考慮兩件事情：一是如何把{2, 3, 4, 5}顛倒過來變成{5, 4, 3, 2}。我們只要把{2, 3, 4, 5}看成由兩部分組成：棧頂元素2和剩下的部分{3, 4, 5}。我們只要把{3, 4, 5}先顛倒過來變成{5, 4, 3}，然後再把之前的棧頂元素2放到最底部，也就變成了{5, 4, 3, 2}。
至於怎麼把{3, 4, 5}顛倒過來……很多讀者可能都想到這就是遞歸。也就是每一次試圖顛倒一個棧的時候，現在棧頂元素pop出來，再顛倒剩下的元素組成的棧，最後把之前的棧頂元素放到剩下元素組成的棧的底部。遞歸結束的條件是剩下的棧已經空了。這種思路的代碼如下：
// Reverse a stack recursively in three steps:
// 1. Pop the top element
// 2. Reverse the remaining stack
// 3. Add the top element to the bottom of the remaining stack
template<typename T> void ReverseStack(std::stack<T>& stack)
{
if(!stack.empty())
{
T top = stack.top();
stack.pop();
ReverseStack(stack);
AddToStackBottom(stack, top);
}
}
我們需要考慮的另外一件事情是如何把一個元素e放到一個棧的底部，也就是如何實現AddToStackBottom。這件事情不難，只需要把棧裏原有的元素逐一pop出來。當棧爲空的時候，push元素e進棧，此時它就位於棧的底部了。然後再把棧裏原有的元素按照pop相反的順序逐一push進棧。
注意到我們在push元素e之前，我們已經把棧裏原有的所有元素都pop出來了，我們需要把它們保存起來，以便之後能把他們再push回去。我們當然可以開闢一個數組來做，但這沒有必要。由於我們可以用遞歸來做這件事情，而遞歸本身就是一個棧結構。我們可以用遞歸的棧來保存這些元素。
基於如上分析，我們可以寫出AddToStackBottom的代碼：
// Add an element to the bottom of a stack:
template<typename T> void AddToStackBottom(std::stack<T>& stack, T t)
{
if(stack.empty())
{
stack.push(t);
}
else
{
T top = stack.top();
stack.pop();
AddToStackBottom(stack, t);
stack.push(top);
}
}
先彈出，處理，再恢復，化作子問題的一個重要方式