題意:
給定一張網格圖，圖上的點有三種狀態
‘X’不可走，’.’空地，’D’門
初始之時每個空地存在一個人，每個時刻每個人都可以走向四個方向中的任意一個方向，並且空地可以停留多個人，然而門所在的地方在某個時刻最多有一個人存在，當有一個人到達門後他就成功逃脫了，可以視爲他不存在了。
求所有人都成功逃脫的最小時間。
3<=n<=20,3<=m<=20.
解析:
數據範圍給的這麼小，第一眼還以爲是bfs。。
後來發現門處人無法重疊，而空地可以重疊這個狀態我不好記錄。
於是考慮答案是否存在單調性。
結果這個答案居然真的存在單調性。
於是我們可以考慮二分出最小時間，接下來檢驗一下就可以了。
檢驗的過程無非就是檢驗是否所有人都可以逃脫。
如果對於時間T檢驗的話，那麼也就是說每個門最多逃跑T個人。
由於數據範圍較小，所以我們考慮可以對於每一次二分出來的時間，我們暴力檢驗每個人能從哪些門走，建出圖之後跑一個最大流，檢驗流量是否等於人數即可。
New Update 15.10.30
我承認這樣做是錯的，錯在什麼地方PoPoQQQ的題解裏有說，請自行找我的友鏈，到PoPoQQQ的題解裏去看。
但是數據並沒有那種情況，所以這個方法可過。
但是正確應該怎麼做呢？
我們只要把門拆點就行了。
具體做法Vmurder的博客裏有說，請自行找我的友鏈，到Vmurder的題解裏去看。
然而我並不打算修改下方的代碼。
代碼:
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 510
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int head[N];
int cnt,n,m,S,T;
struct node
{
int from,to,val,next;
}edge[N*N];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void edgeadd(int from,int to,int val)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;
edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
char s[31][31];
int door[N];
int top,cntpeo;
int dis[31][31][31][31];
bool v[31][31];
int xx[]={0,1,0,-1,0};
int yy[]={0,0,1,0,-1};
struct Point
{
int x,y;
}pt[N];
void getdoor(int x,int y)
{
memset(v,0,sizeof(v));
queue<Point>q;
Point fir;
fir.x=x,fir.y=y;
q.push(fir);
dis[x][y][fir.x][fir.y]=0,v[fir.x][fir.y]=1;
while(!q.empty())
{
Point u=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=4;i++)
{
int tmpx=u.x+xx[i],tmpy=u.y+yy[i];
if(tmpx<=0||tmpx>n||tmpy<=0||tmpy>m)continue;
if(v[tmpx][tmpy]||s[tmpx][tmpy]=='X')continue;
dis[x][y][tmpx][tmpy]=dis[x][y][u.x][u.y]+1;v[tmpx][tmpy]=1;
if(s[tmpx][tmpy]=='.')
{
Point tmp;
tmp.x=tmpx,tmp.y=tmpy;
q.push(tmp);
}
}
}
}
void pre()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='.')
getdoor(i,j);
}
}
}
void rebuild(int tim)
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='.')
edgeadd(S,(i-1)*m+j,1),edgeadd((i-1)*m+j,S,0);
else if(s[i][j]=='D')
edgeadd((i-1)*m+j,T,tim),edgeadd(T,(i-1)*m+j,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='.')
{
for(int k=1;k<=top;k++)
{
if(dis[i][j][pt[k].x][pt[k].y]<=tim)
edgeadd((i-1)*m+j,(pt[k].x-1)*m+pt[k].y,1),edgeadd((pt[k].x-1)*m+pt[k].y,(i-1)*m+j,0);
}
}
}
}
}
int dep[N];
int bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
queue<int>q;
q.push(S);
dep[S]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(dep[to]||edge[i].val==0)continue;
dep[to]=dep[u]+1;
q.push(to);
}
}
return dep[T]?1:0;
}
int dfs(int now,int max_vale)
{
int ret=0;
if(now==T)return max_vale;
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(dep[to]!=dep[now]+1||edge[i].val==0)continue;
int tmp=dfs(to,min(max_vale-ret,edge[i].val));
edge[i].val-=tmp;
edge[i^1].val+=tmp;
ret+=tmp;
if(ret==max_vale)return ret;
}
return ret;
}
int dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())
while(int t=dfs(S,INF))
ret+=t;
return ret;
}
bool check(int tim)
{
rebuild(tim);
return dinic()==cntpeo?1:0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
S=0,T=n*m+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s[i]+1);
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='D')
pt[++top].x=i,pt[top].y=j;
else if(s[i][j]=='.')
cntpeo++;
}
}
pre();
if(top==0)
{puts("impossible");return 0;}
int l=cntpeo/top,r=cntpeo;
int ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(ans==-1)puts("impossible");
else printf("%d\n",ans);
}