「日常訓練」 Mike and Feet (CFR305D2D)

題意 （Codeforces 548D）

對一個有n個數的數列，我們要求其連續x(1≤x≤n)$x(1\le x\le n)$ 個數（對於每個x，這樣的連續group有若干個）的最小數的最大值。

分析

這是一道用了單調棧的題目，用的賊好。算是第一次應用吧。
我們定義li$l_i$ 爲左側比第i個數小的數的下標的最大值（沒有就是0）；ri$r_i$ 就是右側比第i個數小的數的下標的最小值（沒有就是n+1）。這樣定義完後，我們會發現，ai$a_i$ 是[ali+1,ari]$[a_{l_i+1},a_{r_i}]$ 的最小值，也就是size爲1，2，…，ri−li−1$r_i-l_i-1$ 的最小值。這是可以線性地實現的，利用單調棧。具體實現見代碼。
接下來就要更新答案。粗一看好像只有O(n2)$O(n^2)$ 的更新方法。但是同樣有線性的更新方法。維護一個ans數組，裏面放了長度爲i的時候的最大值。那麼初始時，對每個ansi$an{s}_i$ 作賦值（利用前面的兩個數組並取最大值——要用最大值嘛）。接下來就是線性的騷操作：我們知道ansi$an{s}_i$ 是size爲1,2,...,i$1,2,...,i$ 的最小值，那麼倒過來逐對比較更新就可以了。
這樣一來，就能用O(3n)$O(3n)$ 的算法解決。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using pi = pair<int,int>;
const int MAXN=200000;
// After reading the editorial.

int main()
{
QUICKIO
    int n,arr[MAXN+5];
    cin>>n; rep(i,1,n) cin>>arr[i];
    int l[MAXN+5],r[MAXN+5];
    stack<int> s;
    rep(i,1,n)
    {
        while(!s.empty() && arr[s.top()]>=arr[i])
            s.pop();
        if(s.empty())
            l[i]=0;
        else
            l[i]=s.top();
        s.push(i);
    }
    s=stack<int>();
    per(i,n,1)
    {
        while(!s.empty() && arr[s.top()]>=arr[i])
            s.pop();
        if(s.empty())
            r[i]=n+1;
        else
            r[i]=s.top();
        s.push(i);
    }
    int ans[MAXN+5]; memset(ans,-1,sizeof(ans));
    rep(i,1,n)
    {
        int len=r[i]-l[i]-1;
        ans[len]=max(ans[len],arr[i]);
    }
    per(i,n-1,1) ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
    rep(i,1,n)
    {
        cout<<ans[i];
        if(i==n)cout<<endl;
        else cout<<" ";
    }
    return 0;
}

引申

單調棧還有些類似的題目：HDU 1506、HDU 5033、POJ 2796、POJ 3250。
類似的還有單調隊列。
題解將會之後補上。