「日常訓練」 不容易系列之(3)—— LELE的RPG難題 （HDU 2045）

題目簡述

有排成一行的n$n$ 個方格，用紅(Red)、粉(Pink)、綠(Green)三色塗每個格子，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色，求全部的滿足要求的塗法。

分析

首先感謝題解，我個人想半天是出不來的。
考慮第n個與第n-1個的關係。因爲第n個不能和第1個同色，那麼第n個顏色就是我們判斷的突破口，而它是由第n-1個決定的。如果第n-1個保持原來的狀況不變，那麼第n個只能有一種可能，整個情況數就是原來的fn−1$f_{n-1}$ ；如果第n-1個不保持原來的情況（那麼就只會是一種顏色——和第一個一樣），那麼相當於n-2是最後一個。這樣一來，最後一色有兩種情況，這種大情況的整個數目就是2fn−2$2f_{n-2}$ 。邊界條件處理好即可。

這種遞推題完成後，一定要代入最大值要看是否越界！！！

代碼

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

#define inf 0x3f3f3f3f
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " ";
#define prl(x) cout << #x << " = " << x << endl;
#define ZERO(X) memset((X),0,sizeof(X))
#define ALL(X) (X).begin(),(X).end()
#define SZ(x) (int)x.size()

using namespace std;

typedef pair<int, int> PI;
typedef pair<pair<int, int>, int> PII;
typedef pair<pair<pair<int, int>, int>, int> PIII; 
using ull= unsigned long long;
using ll = long long;
using ld = long double;
#define quickio ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__), fflush(stderr)
/*      debug("Precalc: %.3f\n", (double)(clock()) / CLOCKS_PER_SEC);
clock_t z = clock();
        solve();
        //debug("Test: %.3f\n", (double)(clock() - z) / CLOCKS_PER_SEC);
*/
template<typename T = int>
inline T read() {
    T val=0, sign=1;
    char ch;
    for (ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
        if (ch=='-') sign=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        val=val*10+ch-'0';
    return sign*val;
}
int main()
{
    ll arr[55]={0,3,6,6};
    for(int i=4;i<51;i++)  
        arr[i]=arr[i-1]+2*arr[i-2];  
    int n;
    while(cin>>n)  
    {  
        cout<<arr[n]<<endl;  
    }  
    return 0;
}