「日常训练」 Mike and Feet (CFR305D2D)

题意 （Codeforces 548D）

对一个有n个数的数列，我们要求其连续x(1≤x≤n)$x(1\le x\le n)$ 个数（对于每个x，这样的连续group有若干个）的最小数的最大值。

分析

这是一道用了单调栈的题目，用的贼好。算是第一次应用吧。
我们定义li$l_i$ 为左侧比第i个数小的数的下标的最大值（没有就是0）；ri$r_i$ 就是右侧比第i个数小的数的下标的最小值（没有就是n+1）。这样定义完后，我们会发现，ai$a_i$ 是[ali+1,ari]$[a_{l_i+1},a_{r_i}]$ 的最小值，也就是size为1，2，…，ri−li−1$r_i-l_i-1$ 的最小值。这是可以线性地实现的，利用单调栈。具体实现见代码。
接下来就要更新答案。粗一看好像只有O(n2)$O(n^2)$ 的更新方法。但是同样有线性的更新方法。维护一个ans数组，里面放了长度为i的时候的最大值。那么初始时，对每个ansi$an{s}_i$ 作赋值（利用前面的两个数组并取最大值——要用最大值嘛）。接下来就是线性的骚操作：我们知道ansi$an{s}_i$ 是size为1,2,...,i$1,2,...,i$ 的最小值，那么倒过来逐对比较更新就可以了。
这样一来，就能用O(3n)$O(3n)$ 的算法解决。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using pi = pair<int,int>;
const int MAXN=200000;
// After reading the editorial.

int main()
{
QUICKIO
    int n,arr[MAXN+5];
    cin>>n; rep(i,1,n) cin>>arr[i];
    int l[MAXN+5],r[MAXN+5];
    stack<int> s;
    rep(i,1,n)
    {
        while(!s.empty() && arr[s.top()]>=arr[i])
            s.pop();
        if(s.empty())
            l[i]=0;
        else
            l[i]=s.top();
        s.push(i);
    }
    s=stack<int>();
    per(i,n,1)
    {
        while(!s.empty() && arr[s.top()]>=arr[i])
            s.pop();
        if(s.empty())
            r[i]=n+1;
        else
            r[i]=s.top();
        s.push(i);
    }
    int ans[MAXN+5]; memset(ans,-1,sizeof(ans));
    rep(i,1,n)
    {
        int len=r[i]-l[i]-1;
        ans[len]=max(ans[len],arr[i]);
    }
    per(i,n-1,1) ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
    rep(i,1,n)
    {
        cout<<ans[i];
        if(i==n)cout<<endl;
        else cout<<" ";
    }
    return 0;
}

引申

单调栈还有些类似的题目：HDU 1506、HDU 5033、POJ 2796、POJ 3250。
类似的还有单调队列。
题解将会之后补上。