高速公路 ccf 2015年9月第4題

問題描述

　　某國有n個城市，爲了使得城市間的交通更便利，該國國王打算在城市之間修一些高速公路，由於經費限制，國王打算第一階段先在部分城市之間修一些單向的高速公路。
　　現在，大臣們幫國王擬了一個修高速公路的計劃。看了計劃後，國王發現，有些城市之間可以通過高速公路直接（不經過其他城市）或間接（經過一個或多個其他城市）到達，而有的卻不能。如果城市A可以通過高速公路到達城市B，而且城市B也可以通過高速公路到達城市A，則這兩個城市被稱爲便利城市對。
　　國王想知道，在大臣們給他的計劃中，有多少個便利城市對。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示城市和單向高速公路的數量。
　　接下來m行，每行兩個整數a, b，表示城市a有一條單向的高速公路連向城市b。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，表示便利城市對的數量。

樣例輸入

5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5

樣例輸出

3

樣例說明

　　城市間的連接如圖所示。有3個便利城市對，它們分別是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，請注意(2, 3)和(3, 2)看成同一個便利城市對。

評測用例規模與約定

　　前30%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；

　　所有評測用例滿足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

這道題目一眼看去就是求強連通分量，既然如此，那麼kosaraju算法就是非常好理解和運用的一種算法了（其實弱渣對tarjan算法理解不夠深orz），一次AC（真是萬年難遇orz）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 10010;
int cntn,cnte;
vector<int> G[maxn] , G2[maxn];
int vis[maxn];
vector<int> S;
int sccno[maxn],scc_cnt;

void getG2 () {
	for (int i = 1 ; i <= cntn ; i++) 
		for (int j = 0 ; j < G[i].size() ; j++) 
			G2[G[i][j]].push_back(i);
}

void dfs1 (int u) {
	if (vis[u]) return;
	vis[u]=1;
	for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; i++)
		dfs1(G[u][i]);
	S.push_back(u);
}

void dfs2 (int u) {
	if (sccno[u]) return;
	sccno[u] = scc_cnt;
	for (int i = 0 ; i < G2[u].size() ; i++)
		dfs2(G2[u][i]);
}

void find_scc () {
	getG2();
	for (int i = 1 ; i <= cntn ; i++) if (!vis[i]) dfs1(i);
	for (int i = cntn-1 ; i >= 0 ; i--) {
		if (!sccno[S[i]]) {
			scc_cnt++;
			dfs2(S[i]);
		}
	}
}

int main() {
	int ans = 0;
	cin >> cntn >> cnte;
	
	for (int i = 0 ; i < cnte ; i++) {
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		G[u].push_back(v);
	}
	find_scc ();
	sort(sccno+1 , sccno+1+cntn);
	int cnt = 1;
	for (int i = 2 ; i <= cntn+1 ; i++) {
		if (sccno[i-1] == sccno[i])
			cnt++;
		else {
			ans += (cnt*(cnt-1))/2;
			cnt = 1;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}