舉火燎天

舉火燎天

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問題描述

徵夷王將越南（南夷）攻下來之後，決定用 N 個火炬擺成一個圓圈，圍住越南的都城，以舉火燎天宣告自己的勝利。
這 N 個火炬的位置已經固定了，但是，每個火炬的顏色都沒定，總共有 M 種顏色的火炬。
爲了顯示我們中華文化的博大精深，徵夷王決定，相鄰的火炬的顏色不能相同。
現在徵夷王想知道，滿足他要求的方案有多少個。
由於火炬的位置已經固定，所以即便旋轉翻轉之後兩種方案相同也視作不同方案。

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輸入

輸入文件名爲Lights.in。
輸入一行兩個正整數 N 和 M ，意義如上所述。

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輸出

輸出文件名爲Lights.out。
輸出一行一個正整數，代表方案總數。

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輸入樣例

3 4

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輸出樣例

24

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數據範圍

對於 100% 的數據，1<=N,M<=100

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Solution

設 f[i][1] 表示第 i 個火炬與第 1 個火炬顏色相同的方案個數，而 f[i][0] 表示第 i 個火炬與第 1 個火炬顏色不同的方案個數。

f[1][0]=0，f[1][1]=m

f[i][0]=f[i−1][1]∗(m−1)+f[i−1][0]∗(m−2)

f[i][1]=f[i−1][0]

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define LL long long
#define MOD 100000000
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

struct bign{
    LL s[100],len;
    bign(){
        memset(s,0,sizeof s);
        len=1;
    }
    bign operator = (const LL num){
        s[1]=num;len=1;
        return *this;
    }
    bign operator * (const LL num){
        bign c;c.len=len+1;
        for(LL i=1;i<=len;i++){
            c.s[i+1]=(c.s[i]+s[i]*num)/MOD;
            c.s[i]=(c.s[i]+s[i]*num)%MOD;
        }
        while(!c.s[c.len]&&c.len>1)c.len--;
        return c;
    }
    bign operator + (const bign &num){
        bign c;c.len=Max(len,num.len);
        for(LL i=1;i<=c.len;i++){
            c.s[i+1]=(c.s[i]+s[i]+num.s[i])/MOD;
            c.s[i]=(c.s[i]+s[i]+num.s[i])%MOD;
        }
        if(c.s[c.len+1])c.len++;
        return c;
    }
    void out(){
        for(LL i=len;i>=1;i--){
            if(len==i)printf("%lld",s[len]);
            else printf("%08lld",s[i]);
        }
    }
};

LL n,m;

bign f[110][2];

int main(){

    freopen("Lights.in","r",stdin);
    freopen("Lights.out","w",stdout);

    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n==1){
        printf("%lld\n",m);
        return 0;
    }
    else if(n==2){
        LL ans=m*(m-1);
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
    else{
        f[1][1]=m;f[0][0]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f[i][1]=f[i-1][0];
            f[i][0]=f[i-1][0]*(m-2)+f[i-1][1]*(m-1);
        }
        f[n][0].out();
    }
    return 0;
}