道路修建

道路修建

---

問題描述

現在在LJY星球上有 N 個城市。
LJY爲了使各個國家的經濟發展，決定在各個國家之間建設雙向道路使得國家之間連通。
但是LJY很吝嗇，只願意修建恰好 n–1 條雙向道路。
每條道路的修建都要付出一定的費用，這個費用等於道路長度乘以道路兩端的國家個數之差的絕對值。
例如，在下圖中，虛線所示道路兩端分別有 2 個、4 個國家，如果該道路長度爲 1 ，則費用爲 1×|2–4|=2 。
圖中圓圈裏的數字表示國家的編號。

由於國家的數量十分龐大，道路的建造方案有很多種，同時每種方案的修建費用難以用人工計算，LJY決定找人設計一個軟件，對於給定的建造方案，計算出所需要的費用。
請你幫助LJY設計一個這樣的軟件。

---

輸入

輸入文件名爲Road.in。
輸入第一行爲一個正整數 N ，代表總的點數的個數。
下接 N−1 行，每行三個正整數 ai 、bi 、ci ，代表有一條長度爲 ci 的雙向道路連接 ai 和 bi 兩個國家之間。

---

輸出

輸出文件名爲Road.txt。
輸出一行一個正整數，爲修建所有道路的總費用。

---

輸入樣例

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

---

輸出樣例

20

---

數據範圍

對於 40% 的數據，N<=1000 。
對於 70% 的數據，N<=100000 。
對於 100% 的數據，N<=1000000 。
不允許開開關。

---

Solution

首先無向圖轉有向圖。
用 f[i] 表示 i 節點下方的點的數量（包括根節點）。
則

f[i]=1+∑f[child]

於是

ans=abs(n−2∗f[i])

---

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-1)*(x))

using namespace std;

int n,cnt;
LL ans;
int head[1000010],nxt[2000010],data[2000010],weight[2000010];
int f[1000010];
bool vis[1000010];

void add(int x,int y,int z){
    nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;weight[cnt]=z;head[x]=cnt++;
    nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;weight[cnt]=z;head[y]=cnt++;
}

void dfs(int now){
    f[now]=vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=nxt[i])if(!vis[data[i]]){
        dfs(data[i]);
        ans+=(LL)abs(2*(f[data[i]])-n)*weight[i];
        f[now]+=f[data[i]];
    }
}

inline void in(int &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}

int main(){
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;
        in(a),in(b),in(c);
        add(a,b,c);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}