[算法導論]歸併排序

時間複雜度

《算法導論》2.3.1 分治法。

歸併排序採用了分治法的遞歸排序。分治法：分解子問題，解決子問題，合併子結果。

分解：分解待排序的 $n$ 個元素的序列各成 $\frac{n}{2}$ 個元素的子列。

解決：使用歸併排序遞å歸地排序兩個子序列。

合併：合併兩個已排序的子序列以產生已排序的答案。

因爲排序數組會被 $\frac{n}{2}$ 拆開，歸併排序時間複雜度穩定的 $nlgn$。

相對於其它的 $nlgn$ 排序，它需要額外的臨時空間輔助，有一定的資源損耗。小數量級（百萬級別）的排序，要比快速排序慢。但是大數量級數據（千萬級別），因爲歸併排序樹深最小，排序比快速排序快。

快速排序，最優算法複雜度，數組會被 $\frac{n}{2}$ 拆開。實際操作中數據很難達到最優。而歸併一直都是通過 $\frac{n}{2}$ 進行拆分。

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算法

算法導論實現思想

1. 拆分左右兩個臨時數組，臨時數組最後是一個∞無窮大的數字。
2. 兩個子數組進行比較，小的數值會拷貝到原數組。

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實現

實際實現，通過一個輔助數組進行實現(源碼)。

void merge_sort(int array[], int start, int mid, int end) {
    int k = 0;
    int low = start;
    int high = mid + 1;
    int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * (end - start + 1));
    
    while (low <= mid && high <= end) {
        (array[low] < array[high]) ? temp[k++] = array[low++]
                                   : temp[k++] = array[high++];
    }

    while (high <= end) temp[k++] = array[high++];
    while (low <= mid) temp[k++] = array[low++];
    for (int i = 0; i < k; i++) array[start + i] = temp[i];

    free(temp);
}

void merge(int array[], int start, int end) {
    if (start >= end) {
        return;
    }

    int mid = (start + end) / 2;
    merge(array, start, mid);
    merge(array, mid + 1, end);
    merge_sort(array, start, mid, end);
}

實現流程

數組 A = {5, 2,4,7, 1, 3, 2, 6} 子數組最後一次合併排序流程。

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參考

快速排序、歸併排序、堆排序三種算法性能比較