劍指Offer_面試題24_二叉搜索樹的後序遍歷序列

題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則返回true，否則返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

分析：二叉搜索樹即二叉排序樹，根節點左子樹小於根，右子樹大於根。以往和二叉樹有關的題目都是設計前序、中序，或者中序後序，或者中序層序，因爲要還原二叉樹中序不可獲取。但是二叉搜索樹是比較特殊，因爲其本身的性質，會導致後序、前序、中序有規律。

如：                         8

                     6                 10

             5            7       9            11

是一個標準的二叉排序樹，後序序列爲：5,7,6,9,11,10,8

判斷過程爲：

1.序列5 7 6 9 11 10 8，根結點爲8，他的左子樹比他小，右子樹比他大，從左往右遍歷序列找到第一個比8大的數，依此爲分界分爲左右子樹

5 7 6 是左子樹， 9 11 10 是右子樹，判斷一下9 11 10中是否有比8小的數字，如果有則返回false證明不是二叉搜索樹。

2.接下來遞歸判斷左子樹、右子樹是不是二叉搜索樹，當都成立時才爲真。遞歸終止條件是左子樹爲空則返回真，右子樹爲空返回真，否則返回遞歸的相與返回值。

原書代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
using namespace std;

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
	if (!sequence || length <= 0)
		return false;

	//遍歷到左右子樹分界點
	int *root = sequence + length - 1;
	int *right = sequence;
	while (*right < *root)
		++right;
	for (int *p = right; p < root; ++p)
	{
		if (*p < *root)
			return false;
	}

	//判斷左子樹
	bool bLeft = true;
	if (right > sequence)    //左子樹不爲空
		bLeft = VerifySquenceOfBST(sequence, right - sequence);
	//判斷右子樹
	bool bRight = true;
	if (right < root)     //右子樹不爲空
		bRight = VerifySquenceOfBST(right, root - right);

	return bLeft && bRight;
}

牛客網代碼，因爲原書代碼我用了指針，這裏我就直接改成迭代器了，很方便：

bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
	if (sequence.empty())
		return false;

	//遍歷到左右子樹分界點
	auto root = sequence.cend()- 1;
	auto right = sequence.cbegin();
	while (*right < *root)
		++right;
	for (auto p = right; p < root; ++p)
	{
		if (*p < *root)
			return false;
	}

	//判斷左子樹
	bool bLeft = true;
	if (right > sequence.cbegin())    //左子樹不爲空
	{
		vector<int> leftSeq(sequence.cbegin(), right);
		bLeft = VerifySquenceOfBST(leftSeq);
	}
	//判斷右子樹
	bool bRight = true;
	if (right < root)     //右子樹不爲空
	{
		vector<int> rightSeq(right, root);
		bRight = VerifySquenceOfBST(rightSeq);
	}

	return bLeft && bRight;
}

測試程序：

int main()
{
	int a[] = { 7,4,6,5 };
	if (VerifySquenceOfBST(a, 7))
		printf("true");
	else
		printf("false");
	printf("\n");

	vector<int>b = { 5,7,6,9,11,10,8};
	if (VerifySquenceOfBST(b))
		printf("true");
	else
		printf("false");
	printf("\n");

	getchar();

	return 0;
}

效果：

總結：

主要是找規律，注意遞歸結束條件。舉一反三，前序序列同樣可以做