劍指Offer_面試題11_數值的整數次方

題目：給定一個double類型的浮點數base和int類型的整數exponent。求base的exponent次方。不能用庫函數，同時不需要考慮大數問題。

分析：實現特定庫函數的功能是常見的一類面試題，要求我們熟練使用庫函數同時理解實現原理。

千萬不要直接上來就for循環相乘輸出，而忘了考慮exponent爲0爲負整數的情況。

解法一：分治遞歸民工解法。負指數次冪 = 1 / 正指數次冪。且 2^8 = (2^4) * (2^4)  = (2^2)(2^2) (2^2)(2^2) 用遞歸或者循環優化一下，不要一股腦從1到exponent直接死乘，時間效率不高。

By the way，浮點型判斷相等的時候務必不能直接用 == 來判斷啊，因爲精度不確定不能這樣直接判斷，而是判斷他們差值在一定精度範圍內，這是常識，不要貽笑大方。

代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

//浮點型相等函數
bool equal(double a, double b)
{
	if (a - b > -0.0000001 &&
		a - b < 0.0000001)
		return true;
	else
		return false;
}

//正整數次冪
double PowerWithUNIT(double base, unsigned int exponent)
{
	if (exponent == 0) return 1;
	if (exponent == 1) return base;
	double result = PowerWithUNIT(base, exponent >> 1);
	result *= result;
	if ((exponent & 0x1) == 1)    //奇數次冪再乘一個base，注意要加括號啊，&優先級低於==，劍指Offer原書都錯了
		result *= base;
	return result;
}

//數的整數次冪
double Power(double base, int exponent)
{
	if (equal(base, 0) && exponent <= 0)
		throw new std::exception("Invalid parameters");
	if (exponent == 0) return 1.0;
	double result = 0.0;
	if (exponent < 0)
	{    //這裏我考慮了exponent爲整型最小值的情況，是受leetcode50的影響，本題可以不用考慮
		if (exponent == INT_MIN)
			result = 1.0 / (PowerWithUNIT(base, INT_MAX) * base);
		else
			result = 1 / PowerWithUNIT(base, -exponent);
	}
	else {
		result = PowerWithUNIT(base, exponent);
	}
	return result;

}

解法2，暴力循環非遞歸。仔細觀摩細細品味

代碼：

鏈接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00
來源：牛客網

/**
 * 1.全面考察指數的正負、底數是否爲零等情況。
 * 2.寫出指數的二進制表達，例如13表達爲二進制1101。
 * 3.舉例:10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000。
 * 4.通過&1和>>1來逐位讀取1101，爲1時將該位代表的乘數累乘到最終結果。
 */
public double Power(double base, int n) {
    double res = 1,curr = base;
    int exponent;
    if(n>0){
        exponent = n;
    }else if(n<0){
        if(equal(base, 0.0))
            throw new RuntimeException("分母不能爲0");  
        exponent = -n;
    }else{// n==0
        return 1;// 0的0次方
    }
    while(exponent!=0){
        if((exponent&1)==1)    //curr分別會是10^1 10^10 10^100 10^1000````
            res*=curr;    //若果exponent最右位是1 則res累乘curr
        curr*=curr;// 翻倍
        exponent>>=1;// 右移一位
    }
    return n>=0?res:(1/res);        
}