PAT 一 城市間緊急救援

作爲一個城市的應急救援隊伍的負責人，你有一張特殊的全國地圖。在地圖上顯示有多個分散的城市和一些連接城市的快速道路。每個城市的救援隊數量和每一條連接兩個城市的快速道路長度都標在地圖上。當其他城市有緊急求助電話給你的時候，你的任務是帶領你的救援隊儘快趕往事發地，同時，一路上召集儘可能多的救援隊。

輸入格式:

輸入第一行給出4個正整數$N$、$M$、$S$、$D$，其中$N$（$2\le N\le 500$）是城市的個數，順便假設城市的編號爲0 ~ $(N-1)$；$M$是快速道路的條數；$S$是出發地的城市編號；$D$是目的地的城市編號。

第二行給出$N$個正整數，其中第$i$個數是第$i$個城市的救援隊的數目，數字間以空格分隔。隨後的$M$行中，每行給出一條快速道路的信息，分別是：城市1、城市2、快速道路的長度，中間用空格分開，數字均爲整數且不超過500。輸入保證救援可行且最優解唯一。

輸出格式:

第一行輸出最短路徑的條數和能夠召集的最多的救援隊數量。第二行輸出從$S$到$D$的路徑中經過的城市編號。數字間以空格分隔，輸出結尾不能有多餘空格。

輸入樣例:

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

輸出樣例:

2 60
0 1 3

思路：單源最短路徑（Dijkstra）+動態規劃

1、在Dijkstra中更新節點信息的地方法加入救援隊數量判斷。

        2、用數組totalteams存儲從源到每個節點所能召集的救援隊的數量。

       3、用數組waycount存儲從源到每個節點的最短路徑條數。

totalteams的計算：在一條最短路徑中，totalteams[x]=totalteams[pre[x]]+teamcount[x]

waycount的計算：假設從源到節點x已經找到了waycount[x]條最短路徑。現在又從源通過節點u找到了新的最短路徑到達節點x（源->……->u->x,節點u與節點x是鄰接的）。因爲源到節點u的最短路徑條數爲waycount[u]，所以相當於在原來的基礎上又找到了waycount[u]條從源到達節點x的最短路徑，所以waycount[x]=waycount[u]+waycount[x]。

提交結果

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAX = 501;
const int MAXN = 500;
int dis[MAXN];
int pre[MAXN];
int teamcount[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];
int waycount[MAXN];
int totalteams[MAXN];
bool vis[MAXN];

void Dijkstra(int s,int d,int n) {
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		dis[i] = map[s][i];
		pre[i] = -1;
		totalteams[i] = teamcount[i];
		vis[i] = false;
	}
	dis[s] = 0;
	waycount[s] = 1;
	int u = s;
	int temp;
	while (u != d) {
		vis[u] = true;
		for (i = 0; i < n; i++) {
			if (!vis[i]) {
				temp = dis[u] + map[u][i];
				if (temp < dis[i])
				{
					dis[i] = temp;
					pre[i] = u;
					totalteams[i] = totalteams[u] + teamcount[i];
					waycount[i] = waycount[u];
				}
				else if (temp == dis[i]) {//距離相等
					waycount[i] += waycount[u];
					if (totalteams[i] < totalteams[u] + teamcount[i]) {
						totalteams[i] = totalteams[u] + teamcount[i];
						pre[i] = u;
					}
				}
			}
		}
		temp = MAX;
		for (i = 0; i < n; i++) {
			if (!vis[i] && temp > dis[i]) {
				temp = dis[i];
				u = i;
			}
		}
	}
}
int main() {
	int n, m, s, d;
	scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &d);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", teamcount + i);
	for (i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			map[i][j] = MAX;
	for (i = 0; i < m; i++) {
		int x, y, w;
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
		map[x][y] = map[y][x] = w;
	}
	Dijkstra(s, d, n);
	printf("%d %d\n", waycount[d], totalteams[d]);
	vector<int> ways;
	int v = d;
	int len = 0;
	while (v != -1) {
		len++;
		ways.push_back(v);
		v = pre[v];
	}
	printf("%d", ways[len - 1]);
	for (i = len - 2; i >= 0; i--)
		printf(" %d", ways[i]);
	return 0;
}