生成所有 n 位格雷碼

n 位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數爲 2^n

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

/* 利用遞歸的如下規則來構造：
 * 1 位格雷碼有兩個碼字
 * n 位格雷碼中的前 2^(n-1) 個碼字等於 (n-1) 位格雷碼的碼字，按順序書寫，加前綴 0
 * n 位格雷碼中的後 2^(n-1) 個碼字等於 (n-1) 位格雷碼的碼字，按逆序書寫，加前綴 1
 *  n 位格雷碼的集合 = (n-1) 位格雷碼集合(順序)加前綴 0 + (n-1) 位格雷碼集合(逆序)加前綴 1
*/

class GrayCode {
public:
    vector<string> getGray(int n) {
        vector<string> grayCodes(pow(2, n));
        if(n == 1) {
            grayCodes[0] = "0";
            grayCodes[1] = "1";
        } else {
            vector<string> _grayCodes = getGray(n - 1);// 要計算 n 位的格雷碼，就得先得到 n-1 位的格雷碼

            for(vector<string>::size_type i=0; i < _grayCodes.size(); i++) {
                grayCodes[i] = "0" + _grayCodes[i];
                grayCodes[grayCodes.size()-i-1] = "1" + _grayCodes[i];
            }
        }
        return grayCodes;
    }
};

int main() {
    GrayCode gray;
    int n;
    cin >> n;
    vector<string> grayCodes = gray.getGray(n);
    for(vector<string>::iterator it=grayCodes.begin(); it != grayCodes.end(); it++) {
        cout << *it << endl;
    }
    return 0;
}