1. 问题描述
给定一组有向图的路径子集，子集中不存在重复的边，且每条边的起点和终点只出现一次，且只有一条以起点的边和一条以终点的边。寻找子集中是否存在环路，并将环路和通路输出。
2. 问题解析
根据以上描述，可以知道可分为一下情况：
3. 算法设计
1. 遍历填表（
O(n2) ）
创建保存节点的一维数组sort_set，用以保存顺序相连的节点（也可以是边）
* 把起点发在sort_set的第一个元素位置，并将当前节点设为起点；
* 以当前节点为第一个节点开始，寻找所在的边，并将此边的终点放在sort_set中，并将当前节点设为此边的终点；
* 重复以上步骤，直到不存在以当前节点为起点的边；
* 判断是否遍历完子集中所有的边，如完成，结束；反之，寻找一个未遍历过得点作为起点，重复以上步骤，直到有重复节点出现；
* 重复上一步，直到程序结束。
得到的sort_set是已经排序的子集，然后遍历子集中的点可以找出环路：
* 存在起点和终点的是通路；
* 两个相同节点之间的子集是环路。2. 链表分离法
O(n) 以上算法可以实现环路和通路的分离，但是时间复杂度为
O(n2) ,当改变数据结构为链表时可以将时间复杂度变为O(n) .
其思路是：
* 创建足够数量的链表数组
std::list<int>list_ptr[MAX_NODE_NUM];
* 每条有向边都含有起始节点和终止节点，遍历子集中所有的边，检查边的起始节点和终止节点，得到一下情况：
* 边的起始节点和终止节点在列表数组中不存在，创建新的链表，把边的起始节点和终止节点放在新建的链表中；
* 边的起始节点属于链表数组中的一个链表，终止节点不存在链表数组中，把边的终止节点放在此链表的尾部；
* 边的终止节点属于链表数组中的一个链表，起始节点不存在链表数组中，把边的终止节点放在此链表的头部；
* 边的起始节点和终止节点存在于同一个链表中，构成环路，保存此环路，并清空此链表；
* 最后非空的链表就是包含起始节点和终止节点的通路，输出即可.技巧
- 定义一个大小为节点数量的数组，用于保存节点对应的链表索引，每次操作需要对数组进行维护，每次给定一个节点，可以通过查表的方式快速定位。
- 通过观察可以知道，每次向链表中插入节点时，其位置一定在头部或尾部，不需要额外的操作，新建链表除外。
