poj 3321 Apple Tree( 樹狀數組 )

題意 : 有一顆N(N<=10^5)叉的蘋果樹，每個叉處長有一個蘋果。

對該果樹有兩種操作:

'C x' : 更新果樹，若x叉處有蘋果，則摘下；若沒有，則長出一個新的。

'Q x' : 統計子樹x上的蘋果數量(包括x)

這題的關鍵就是怎樣將樹中的節點映射到樹狀數組。

解決 : 找到樹節點的偏序關係。 

這是我第一道樹狀數組，感覺樹狀數組中的元素一定要滿足偏序關係，找到偏序關係是應用樹狀數組的關鍵,呵呵，不知道這個感覺是否正確，以後遇到了再總結。

Problem: 3321 User: 090609103 Memory: 7212K Time: 1000MS Language: C++ Result: Accepted Source Code #include <iostream> using namespace std; const int Max = 100000; // 對象 struct Edge { int id; // 終點號 Edge* next; Edge( const int id ) { this->id = id; next = NULL; } }; struct Node { Edge *first, *last; int low, high; bool is_picked; }nodes[Max+1]; // 樹(鄰接表) int C[Max+1]; // 樹狀數組 int N; // 節點數 int count; // 函數 /* * 映射 : 樹->樹狀數組 * 即找到樹中節點的偏序關係 */ void DFS( const int id ) { nodes[id].low = ++ count; Edge* p = nodes[id].first; while( p ) { DFS( p->id ); p = p->next; } nodes[id].high = count; } /* * 釋放鄰接表 */ void Dispose() { for( int i = 1; i <= N; ++ i ) while( nodes[i].first ) { Edge* s = nodes[i].first; nodes[i].first = s->next; delete s; } } //-----------------樹狀數組操作------------------// int TreeScope( const int x ) { return ( x ^ (x - 1) ) & x; } void Update( int x, const int value ) { while( x <= N ) { C[x] += value; x += TreeScope( x ); // 得到父節點 } } int GetSum( int x ) { int sum = 0; while( x > 0 ) { sum += C[x]; x -= TreeScope( x ); // 得到兄弟節點 } return sum; } //-----------------------------------------------// int main() { scanf( "%d", & N ); memset( nodes, 0, sizeof(nodes) ); for( int i = 0; i < N - 1; ++ i ) { int b, e; scanf( "%d%d", & b, & e ); Edge* s = new Edge( e ); if( !nodes[b].first ) nodes[b].first = nodes[b].last = s; else { nodes[b].last->next = s; nodes[b].last = s; } } // 映射 count = 0; DFS( 1 ); // 初始化樹 for( int i = 1; i <= N; ++ i ) Update( i, 1 ); // M次操作 int M, x; char ch; scanf( "%d", & M ); while( M-- ) { getchar(); scanf( "%c%d", & ch, & x ); switch( ch ) { case 'C':{ if( nodes[x].is_picked ) { Update( nodes[x].low, 1 ); nodes[x].is_picked = false; } else { Update( nodes[x].low, -1 ); nodes[x].is_picked = true; } }break; case 'Q':{ int num = GetSum( nodes[x].high ) - GetSum( nodes[x].low - 1 ); printf( "%d/n", num ); }break; } } ::Dispose(); return 0; }

PS : 樹狀數組中每個元素都記錄並保持了它之前所有元素之和。

前i個元素之和 C[i]

區間[i,j]中元素之和 C[j] - C[i]