淺談強聯通分量，雙聯通分量

今天覆習了強聯通分量，學習了雙聯通分量，然而還是不知道什麼極大子圖是個什麼玩意，不過先不管了，好像不重要QAQ，就不管了，所謂雙聯通強聯通，其實主要的區別是圖是有向圖還是無向圖，強聯通分量適用於有向圖，雙聯通分量適用於無向圖，兩者的概念都是可以相互到達。

其中的雙聯通分量可以細分爲：點-雙聯通分量，邊-雙聯通分量。所謂點-雙聯通分量是指在一個無向圖中兩個點中至少有兩條路徑，且路徑中的點（不算頭尾）嚴格不同，不同的點-雙聯通分量最多有一個公共點，這個點必然是“割頂”，“割頂”的意義爲，刪除這個點，整個圖的聯通塊數量會增加。至於邊-雙連通分量是指在一個無向圖中兩點間至少有兩條路徑，且路徑中的邊不同。邊-雙連通分量中一定沒有橋。而橋是指當刪去這個邊時，連通塊的數量會增加。如圖

下面上幾個模版

判斷無向圖是否連通

void dfs(int v)
{
      node_pointer w;
     visited[v] = TRUE;
     for(w = graph[v]; w; w = w->link)
    {
         if(!visited[w->vertex])
        {
              dfs(w->vertex);
        }
    }
}
void connect()
{
     for(int i = 0; i < n; i++)
    {
         if(!visited[i]) 
        {
              dfs(i);
        }
    }
}

求點-雙聯通圖

stack<int> s; 
int num=1,time=0;
int id[1000]={0}; 

void tarjan(int x, int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=time++; 
    for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e])
    { 
        if(x!=fa&&dfn[x]<dfn[v[e]])
        {
            s.push(e); 
            
            if(dfn[x]==0)
            {
                  tarjan(v[e], x);
                  if(low[v[e]]<low[x])   low[x]=low[v[e]]; 
                  if(low[v[e]]>=dfn[x])
                  { 
                      int edge; 
                      do
                      { 
                          s.pop();
                          edge=s.top();
                          id[u[edge]]=id[v[edge]]=num++;
                      }while(u[edge]!=x||v[edge]!=v[e]);
                  }
            } 
            else if(dfn[v[e]]<low[x]) low[x]=dfn[v[e]]; 
        }
    }
}

求邊-雙連通圖

void(int u,int fa)
{ 
    dfn[u]=low[u]=++time;
    s[top++]=u; 
    
    for(int e=first[u];e!=-1;e=next[e]) 
    {
        if(v[e]!=fa)
        { 
            if(!dfn[v[e]])
            {
                tarjan(v[e],u); 
                
                if(low[v[e]]<low[u])  low[u]=low[v[e]]; 
                else if(low[v[e]]>dfn[u])
                { 
                    for(s[top]=-1;s[top]!=v[e];)
                    {
                        id[s[--top]]=num;
                        num++;
                    }
                }
            } 
            else if(dfn[v[e]]<low[u])  low[u]=dfn[v[e]];
        }
    }
}

求強聯通圖

void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++ dfs_clock;
	vis[u] = inq[u] = true;
	s.push(u);
	for(int i = head[u] ; i ; i = Edge[i].next)
	{
		int v = Edge[i].to;
		if(!vis[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
		}
		else if(inq[v])
		low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u] == low[u])
	{
		tot++; int t = -1;
		while(t!=u)
		{
			t = s.top();
			belong[t] = tot;
			inq[t] = 0;
			s.pop();
		}
	}
}
int main()
{
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
		if(!vis[i]) tarjan(i);
}