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獻上幾篇論文：1）《最小割模型在信息學競賽中的應用》
1、bzoj1066（最大流）
題意：戳這裏
思路：很明顯拆點最大流模型，然後對於每個點每個高度流量限爲1，那麼根據最大流即爲可以出去的蜥蜴的數量。
2、bzoj1077（費用流）
3.bzoj1391（最小割）
題意：戳這裏
思路：有點像最大權閉合圖。。可以利用最小割的性質建圖：
<S,任務,收益>
<機器，T，購買費用>，<任務，機器，租用費用>
這樣，如果與T相連的邊爲割，表示購買機器花費更小。
如果與S相連的邊爲割，表示任務花費太大，不做任務更優（收益爲0）。
如果<任務，機器>邊爲割，表示任務花費太大，不做任務更優（收益爲0）。
最後總收益-最大流即爲答案
4、bzoj1412（最小割）
題意：有一些格子裏是狼，一些裏是羊，一些是空的，要使狼和羊的格子不相通，至少要堵多少條邊界。
思路：很明顯的最小割
5、bzoj1433(二分圖匹配)
題意：戳這裏
思路：需要牀位的爲一邊，提供牀位的爲一邊，認識連一條邊（包括自己跟自己），然後就是一個二分圖最大匹配。
6、bzoj1475（最大點獨立集）
題意：戳這裏
思路：Amber論文裏講到的題目，很明顯可以看出是個二分圖模型。。
但是不容易看出是求最大點權獨立集。那麼構圖就很顯然了。
7、bzoj1497（最大密度子圖）
題意：戳這裏
思路：可以轉化成最小割。具體看Amber論文。
8、bzoj1520(費用流)
題意：戳這裏
思路：很明顯的最小費用流
9、bzoj1532（最大流+二分）
題意：戳這裏
思路：二分最大分數score，那麼
<S,人，score>，<人,比賽,1>，<比賽,T,1>
判斷流量flow = m
10、bzoj1565(tarjan+最大權閉合圖)
題意：戳這裏
思路：首先先把保護關係建立有向邊，那麼如果出現環的話，環裏面的所有點，包括他能保護得點都不能取。。
那麼剩下的圖再進行最大權閉合圖的構圖
code：
View
Code
11、bzoj1585（最小割）
題意：戳這裏
思路：
拆點最小割，保證每個點流量爲1
<S, 1, INF>
提到的點x : <x', T, INF>
對於每個點x，爲1或是提到的點: <x,x',INF>
對於每個點x，不爲1且不是提到的點:<x,x',1>
對於原圖每條邊x->y: <x', y, INF>和 <y', x, INF>
最大流即爲答案。。
ps..這一題跟usaco原題改動有點大。。害我做原題時進坑了。。
12、bzoj1711（最大流）
題意：戳這裏
思路：三分圖匹配,記得中間那個點要拆點限流量爲1
13、bzoj1741(最小點覆蓋)
題意：戳這裏
思路：把行列抽象出來成爲一個二分圖，有小行星就連一條邊。那麼題目就等價與求出最小的點覆蓋所有的遍。
14、bzoj1779(拆點最大流)
題意：戳這裏
思路：好像還不是很理解。。過後補上。
15、bzoj1797（最小割+tarjan）
題意：戳這裏
思路：首先跑一邊最大流。然後在殘餘圖中進行tarjan縮點。
那麼對於所有滿流邊：
如果連接S，T兩個強聯通分量，那麼一定是在最小割裏。
如果連接兩個不同的強聯通分量，可能出現在最小割裏。
16、bzoj1822(二分+最大流)
題意：戳這裏
思路：二分時間t，那麼就可以算出在這個時間內每個巫妖可以攻擊的數目。
然後建圖：
<S, 巫妖， 可攻擊數目>，<巫妖，可攻擊到的小精靈， 1>，<小精靈， T , 1>
最後判斷最大流是否爲小精靈個數
比較麻煩的是判斷巫妖是否攻擊到小精靈，需要一點計算幾何知識。
17、bzoj1834（網絡流模板）
題意：戳這裏
思路：<S, 1, K>, 先跑一邊最大流，然後在殘餘網絡的每條邊加上一條流量Inf費用爲擴容費用的邊
18、bzoj1877（最小費用最大流）
題意：戳這裏
思路：拆點，然後就是經典構圖了
19、bzoj1927(最小費用最大流)
20、bzoj1934（最小割）
題意：戳這裏
思路：分集合很典型的最小割的應用
最初選擇睡午覺 <S, i, 1>
最初選擇不睡午覺 <i, T, 1>
i與j爲好友， <i, j, 1> <j, i, 1>
最小割即爲答案。。這應該是pty大神論文最簡單的應用吧
21、bzoj1937（二分圖最大權匹配問題）
題意：戳這裏
思路：把所有邊分爲樹邊與非樹邊，那麼對於費樹邊i，連接u，v
權值wi>=wj（所有u，v路徑上的邊j），所以非樹邊只有可能變大，樹邊只有可能變小
即,對於非樹邊i即路徑上的任意樹邊j：
wi + di >= wj - dj
=> di + dj >= wj - wi
wj-wi爲定值,那麼等式幾乎就跟最大權匹配的頂標的式子一樣了。。
套用最大權匹配km算法。。
本來想用費用流，一想到邊很多就慫了。。
22、bzoj2039（最小割）
23、bzoj2127（最小割）
題意：戳這裏
思路：可利用二元關係建圖：
<S, A, w1/2>，<A, T, w2/2>
<S, B, w1/2> , <B,T,w2/2>，
<A, B, (w1+w2)/2>, <B, A, (w1 + w2)/2>
爲防止出現小數，可將所有流量都流量*2，最後/2即可。
答案即爲sum（喜悅值）- flow