LeetCode：153 寻找旋转排序数组中最小值 二分递归与二分非递归

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:
输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1

示例 2:
输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array
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思路

当然可以直接暴力搜啊：这个min_element和二分的代码耗时相同，说明库函数还是挺快的嘛 重点是练习二分的思想

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums)
    {
        return nums[min_element(nums.begin(), nums.end())-nums.begin()];
    }
};

暴力递归

将一个数组分为左，中间元素，右三部分，返回【左递归结果，中间值，右递归结果】中最小的一个

• 递归边界条件是子数组只有一个元素
• 对于越界的情况，返回大值，确保避开这种情况

class Solution {
public:
    int fm(vector<int>& nums, int l, int r)
    {
        if(l>r || l<0 || r>=nums.size())
            return INT_MAX;
        if(l==r)
            return nums[l];
        int mid = l+(r-l)/2;
        return min(nums[mid], min(fm(nums, l, mid-1), fm(nums, mid+1, r)));
    }
    int findMin(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        return fm(nums, 0, nums.size()-1);
    }
};

二分递归

通过判断中点元素与区间右端点元素，决定是在右边还是左边查找，递归的边界条件是数组剩下一个元素

通过比较区间中间元素nums[mid]与区间右端点的关系，决定是在左边还是在右边查找

• 如果中间元素小于右端点值，那么中间元素可能是最小值，或者最小值还在中间元素左边，此时右边界收缩（r=mid）
• 如果中间元素大于等于右端点值，说明这个区间肯定是无序的，并且旋转数组的旋转点就在区间内，此时最小元素肯定在中间元素右边，所以左边界收缩（l=mid+1）

class Solution {
public:
    int fm(vector<int>& nums, int l, int r)
    {
        if(l>r || l<0 || r>=nums.size())
            return INT_MAX;
        if(l==r)
            return nums[l];
        int mid = l+(r-l)/2;
        if(nums[mid]>nums[r])
            return fm(nums, mid+1, r);
        return fm(nums, l, mid);
    }
    int findMin(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        return fm(nums, 0, nums.size()-1);
    }
};

非递归

通过比较区间中间元素nums[mid]与区间右端点的关系，决定是在左边还是在右边查找

• 如果中间元素小于右端点值，那么中间元素可能是最小值，或者最小值还在中间元素左边，此时右边界收缩（r=mid）
• 如果中间元素大于等于右端点值，说明这个区间肯定是无序的，并且旋转数组的旋转点就在区间内，此时最小元素肯定在中间元素右边，所以左边界收缩（l=mid+1）

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        int l = 0;
        int r = nums.size()-1;
        while(l<r)
        {
            int mid = l+(r-l)/2;
            // 和区间右端点值比较
            if(nums[mid]<nums[r])
                r = mid;
            else
                l = mid+1;
        }
        return nums[l];
    }
};