算法学习笔记之希尔排序

一、概述

希尔排序是插入排序的一种,又称“缩小增量排序”,是插入排序算法的一种更高效的改进版本。

二、需求:

排序前:{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}
排序后:{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}

三、排序原理

1.选定一个增长量h,按照增长量h作为数据分组的依据,对数据进行分组;
2.对分好的每一组数据完成插入排序;
3.减少增长量,量小减为1,重复第二步操作。
在这里插入图片描述增长量h的确定:增长量h的值每一固定的规则如下:

int h=1;
while(h<5){
	h=2h+1;
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值
//h的减小规则为:
	h=h/2;

希尔排序的API设计:

构造方法 shell
成员方法 1.public static void sort(Comparable[] a):对数组内的元素进行排序
2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w
3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j):交换a数组中,索引i和索引j处的值
public static void sort(Comparable[] a){
	//根据数组a的长度,确定增长量h的初始值
	int h = 1;
	while(h<a.length/2){
		h=2*h+1;
	}
	//希尔排序
	while(h>=1){
		//排序
		//找到插入排序的元素
		for(int i=h;i<a.length;i++){
			//把待插入的元素插入到有序数列中
			for(int j=i;j>=h;j-=h){
				//待插入的元素a[j],比较a[j]和a[j-h]
				if(greater(a[j-h],a[j]){
					//交换元素
					exch(a,j-h,j);
				}else{
					break;
				}
			}
			//较小h的值
			h=h/2;
		}
	}
}

四、希尔排序的时间复杂度分析

1.概述
在希尔排序中,增长量h并没有固定规则,有很多论文研究了各种不同的递归增序列,但都无法证明某个序列的时间复杂度分析。
我们可以采用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。

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