POJ 1151 Atlantis

首先，我得吐个槽。陶叔果然是个诚实的孩子，今天的题简直坑爆了好么？

先说A题，翻了一遍题目，觉得A题(SPOJ SUB_PROB)就是个KMP的模板题，心中大喜，套模板，欲A之，怎奈何居然是WA（我还提交了三遍T_T，再不济你给个TLE我也可以接受啊）。于是重新读题，发现应该拿AC自动机来搞！！！瞄一眼Rank，分析一下局势，决定不理A题了，开了E题(Aizu 0024)。

由于E题是签到水题（按照陶叔的话来说，什么是签到题捏？签到题就是你A了以后能证明你来了的题~），果断AC。接着顺手开了F题(CodeForces 81A)，发现F题也很水，是道堆栈的模拟题，以前有做过类似的题目，轻松A掉。看看表才过了不到一个小时，暗自感叹今天运气还是不错滴，喝口水，养个神，开D题(UVA 10319)。

由于英语太渣，读题貌似出现了错误，天真的以为是DFS，开心的码完代码，提交，WA。正在郁闷的时候，看到了陶叔良心发现在公告里给了Hint，尼玛，2-SAT！思路差了八十条街，而且最坑爹的是，我读错题的DFS样例居然过了！于是心情默默的不好了，关了OJ，开始各种骚扰刘文蔚学长。。。。。。

比完赛之后仔细看了看，其实C题(SPOJ RATING)挺好搞的，就是题目写得不是特别顺眼，一开始要是选这道的话，还是有可能A掉的~

好吧，吐完槽了，开始写正经东西，线段树的离散化和扫描线。

POJ上有一道题很经典，算是线段树的进阶吧，大家一起来看一下。

Description

There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled island Atlantis. Some of these texts even include maps of parts of the island. But unfortunately, these maps describe different regions of Atlantis. Your friend Bill has to know the total area for which maps exist. You (unwisely) volunteered to write a program that calculates this quantity.

Input

The input consists of several test cases. Each test case starts with a line containing a single integer n (1 <= n <= 100) of available maps. The n following lines describe one map each. Each of these lines contains four numbers x1;y1;x2;y2 (0 <= x1 < x2 <= 100000;0 <= y1 < y2 <= 100000), not necessarily integers. The values (x1; y1) and (x2;y2) are the coordinates of the top-left resp. bottom-right corner of the mapped area.
The input file is terminated by a line containing a single 0. Don't process it.

Output

For each test case, your program should output one section. The first line of each section must be "Test case #k", where k is the number of the test case (starting with 1). The second one must be "Total explored area: a", where a is the total explored area (i.e. the area of the union of all rectangles in this test case), printed exact to two digits to the right of the decimal point.
Output a blank line after each test case.

Sample Input

2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0

Sample Output

Test case #1
Total explored area: 180.00 

Source

Mid-Central European Regional Contest 2000

题目意思很简单，就是让你求矩形的面积，重合的部分只算一次。解题的步骤大体来说分为三步：

1）输入数据，建树。

2）离散化：将所有的x轴座标存在一个数组里。

3）扫描线：从下到上扫描，更新区间计数。

图片来自：红黑联盟-kk303

下面是完整的代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 405
using namespace std;

struct node
{
      double l,r,y;//左端点，右端点，y轴高度
      int tp;//上下水平线标记
      bool operator < (node a) const// < 运算符重载，sort函数使用
      {
            return y < a.y;
      }
}line[MAXN << 2];

int n;
double X[MAXN << 2],Times[MAXN << 2],sum[MAXN];

int b_search(double x)//区间查找
{
      int l,r,mid;
      l = 0,r = n + 1;
      while (r - l > 1)
      {
            mid=(l + r) >> 1;
            if (X[mid] <= x) l = mid;
               else r = mid;
      }
      return l;//返回离散化的区间
}

void update(int x,int c,int l,int r,int now)
{
      if (l == r)
      {
            Times[x] += c;//区间计数修改
            if (Times[x]) sum[now]=X[x+1]-X[x]; //若区间计数为正，得到区间长度
            if (!Times[x]) sum[now]=0;//若区间计数为零，不计入长度
            return;
      }
      int mid = (l + r )/ 2;
      if (x <= mid) update(x,c,l,mid,now << 1);
      if (mid < x)  update(x,c,mid + 1,r,(now << 1) | 1);
      sum[now] = sum[now << 1] + sum[(now << 1) | 1];
      return;
}
int main()
{
      int i,j,T=0;
      double ans=0;
      while (~scanf("%d",&n) && n)
      {
            int num=0;
            for (i=1;i<=n;i++)
            {
                   double x1,y1,x2,y2;
                   scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);//录入矩形的对角线端点

                   line[i*2-1].y = y1;//矩形水平线的y轴座标
                   line[i*2-1].l = x1;//水平线的左端点
                   line[i*2-1].r = x2;//水平线的右端点
                   line[i*2-1].tp = 1;//下水平线标记

                   line[i*2].y = y2;//矩形水平线的y轴座标
                   line[i*2].l = x1;//水平线的左端点
                   line[i*2].r = x2;//水平线的右端点
                   line[i*2].tp = -1;//上水平线标记

                   X[++num]=x1;//矩阵的左端点
                   X[++num]=x2;//矩阵的右端点
            }
            
            ans = 0;
            n = n * 2;//每个矩阵都有上下水平线
            
            sort(X + 1,X + 1 + num);//将所有X座标从小到大排序
            sort(line + 1,line + 1 + n);//将所有line按Y座标从小到大排序

            memset(sum,0,sizeof(sum));//扫描线扫到的合法长度
            memset(Times,0,sizeof(Times));//区间的计数数组

            for (i = 1;i <= n;i++)
            {
                   ans += sum[1] * (line[i].y - line[i - 1].y);//面积 = 每一段合法长度 * 高度
                   int l,r;
                   l = b_search(line[i].l);//离散化，获取区间
                   r = b_search(line[i].r) - 1;//离散化，获取区间
                   for (j = l;j <= r;j++)
                        update(j,line[i].tp,1,n-1,1);//扫描线更新操作
            }
            printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",++T,ans);
      }
      return 0;
}