首先要明確一點：堆是一種數據結構，而不能算是一種算法，並且堆這種數據結構是基於書這種數據結構的，接下來我將要寫的是堆的向下轉換和向上轉換。
究竟什麼是堆？？？
堆其實就是一種帶有條件的完全二叉樹，堆分爲兩種：一，最小堆 二，最大堆，當父節點比孩子節點都要小時爲最小堆，當父節點比孩子節點都要大時爲最大堆。
堆有很多用途，並且有時候對效率有非常大的提升，接下來我就以《啊哈算法》中的例子來解析一下堆這種數據結構。
例子：有如下一個樹：
這就是一種最小堆，根據上面我們講的堆得原理，我們可以知道在最小堆中，堆得根節點就是堆中的最小的一個節點，（注意：在一棵二叉樹中 如果父節點時k 則其左孩子是2*k 右節點是2*k+1），如果我們求這些節點中的最小的一個數，並且再插入一個數，我們應該怎麼做呢？
最開始的想法（完全就不往數這方面想），我會把這些節點存到數組中，然後用for循環找到最小值，然後再把最小值刪除，再插入一個新值，這樣的話，時間複雜度就是O（N）,其實對於這樣的問題，用堆這種數據結構是比較好的，具體怎麼用呢？
首先我們可以把這樣一個堆（其實就是上圖的樹），存入數組中，數組的第一個元素就是根節點，即最小的節點，（是不是還在等着循環？ 哈哈 不用循環最小元素已經找到啦），接下來的問題就是插入一個新元素啦，這一點我們需要注意，因爲爲了下一次這個堆的根節點還是最小節點，我們在插入新的節點後，還是要把這個樹整理成一個堆，這就是重點要講的向下轉換問題。
如圖所示；當我們把根節點取出來，在插入一個新的節點，就像下圖這樣：
我們會發現插入23後，這個樹已經不再是堆了，如果想要變成最小堆，就必須要根據父節點總是比子節點小這個原理把23這個節點向下轉換。
第一步：
和子孩子進行向下轉換！
第二步：
再和右孩子進行轉換！
最後一步：
可以發現，只需要三步，就重新弄成了一個最小堆，這意味着只需要三步，就可以取出兩個最小值，如果用循環，我們需要循環兩個N。
接下來是用代碼實現：
用數組 p[50] 存放這個堆（也就是樹）
void siftdown(int i)
{
int t,flag=0;//t是臨時變量，flag是一個標記。
while(i*2<n&&flag==0)// 如果存在左孩子（因爲是完全二叉樹，所以可能沒有右孩子），並且標記沒有變化，就執行轉換操作
{
if(p[i]>p[i*2])//如果父節點比左孩子大
t=i*2;//把較小的節點的下標給臨時變量
else
t=i;
if(p[t]>p[i*2+1]&&i*2+1<n)//把找到的較小的節點再跟右孩子進行比較
{
t=i*2+1;
}// 上面幾行就是找父節點和兩個孩子節點哪一個最小，把最小節點的下標存入臨時變量
if(t!=i)// 如果所求出的最小節點不是剛開始的節點，就進行交換，如果是剛開始的節點，就說明此節點符合最下堆得原理，就完成了轉換，把標記轉換爲 1
{
swap(t,i);
i=t;//把轉換的節點進行更新，再進行下一次轉換
}
else
flag=1;
}
}
這就是向下轉換！
還有一種是向上轉換，就是把一個新的節點插入到這顆堆的最後，如果不再是堆，就一步步的向上轉換，使之再次成爲一個堆，這也是在堆中插入新元素的算法。
直接上代碼：
void siftup(int i)
{
if(i==1)//如果此節點就是根節點，就不用調整
return ;
while(i!=1&&flag==0)
{
if(p[i]<p[i/2])// 如果子節點小於父節點，則進行交換
{
t=i/2;
swap(i,t);//此函數要自己實現，交換的不是角標，而是值
i=t;
}
else
{
flag=1;
}
}
}
注意向上轉換和向下轉換的代碼的不同：向下轉換時，需要在父節點和孩子節點中找到一個最小的節點，，因爲如果一個父節點有兩個孩子節點，則轉換的時候需要和較小的子節點進行轉換，而向上轉換時，只需要和父節點比較即可，因爲如果此節點比父節點小，則一定比其兄弟節點小。
接下來就是怎麼建立堆得問題！
一，
假設有m個頂點
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&p[i]);
siftup(i);
}
二，
先把數存到數組中（其實就是一個樹用數組存起來），然後再對每一個子樹的父節點進行遍歷和調整，直到最後形成一個堆。
代碼如下：
for(int i=n/2;i>=1;i--)//如果一個完全二叉樹樹有n個節點，那麼第一個非葉子節點是n/2
{
siftdown(i);
}
最後還有一個著名的堆排序算法，這個有時間再寫！
此文改編自《啊哈算法》！