leetcode51.N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

来源：力扣（LeetCode）
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完整代码

基本思想
借助全排列的思想，在全排列的基础上增强条件。

• 定义代排列的数组nums,数组的元素为0……n,将数组全排列。
  该数组表示在第i行的皇后位于第nums[i]列，这样就保证了皇后位于不同行不同列

• 在将当前排列结果存放到最终结果中时，进行判断，保证每两个皇后之间不能位于对角线上，如果满足条件就存入结果中，否则，不存入。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //皇后问题是指：皇后和皇后之间不同行，不同列，不在一条对角线上
        //解决方案：全排列，去除在一条对角线上的情况
        vector<vector<string>> res;
        if(n < 1)
            return res;
        vector<int> nums(n);//用来指示第i行的皇后在第几列，每一列在（0……n）之间取值
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            nums[i] = i;
        change(nums, 0, res);
        return res;
    }
private:
    void change(vector<int> nums, int s,vector<vector<string>> &res){
        if(s == nums.size()){
            int i, j;
            for(i = 0; i < nums.size(); ++i){
                for(j = i + 1; j < nums.size(); ++j){
                    if(nums[j] - nums [i] == j - i || nums[j] - nums [i] == i - j)
                        break;
                }
                if(j < nums.size())
                    break;
            }            
            vector<string> cur;
            if(i == nums.size()){
                for(i = 0; i < nums.size(); ++i){
                    string t;
                    for(j = 0; j < nums.size(); ++j){
                        if(j == nums[i])
                            t += 'Q';
                        else
                            t += '.';
                    }
                    cur.push_back(t);
                }
                res.push_back(cur);
            }
            
        }
        for(int i = s; i < nums.size(); ++i){
            swap(nums[i], nums[s]);
            change(nums, s + 1, res);
            swap(nums[i], nums[s]);
        }
    }
    void swap(int &a, int &b){
        int t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
};