染色法判定二分图

染色法判定二分图

二分图概念：当且仅当图中不含奇数环-环边是奇数。

注意：相邻点染的颜色不同，因为图中没有奇数环所以染色过程是一定没有矛盾的。

Example

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;//深度优先遍历用链表来存
int color[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

//dfs一遍
bool dfs(int u, int c)
{
    //记录当前点的颜色
    color[u] = c;
    
    //遍历当前点零点
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        //记录当前点编号
        int j = e[i];
        if (!color[j])//如果没有染色，则染成另外一种颜色 3 - c
        {//3 - c: 把1变成2或者把2变成1
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        //当前j已经染了颜色，如果和当前颜色不同则矛盾
        else if (color[j] == c) return false;//两条边颜色不一样
        
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    //初始化
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    //邻接表存储图
    while (m --)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    
    
    bool flag = true;//定义flag来表示是否有矛盾发生
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!color[i])//如果没有被染颜色
        {
            if (!dfs(i, 1))//染成第一种颜色
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    
    if (flag) puts("Yes");
    else puts("No");//有矛盾发生表示不是二分
    
    return 0;
}