快速冪介紹+快速冪板子題。c++

爲什麼要用快速冪？

思考a的n次方需要進行多少次運算？

最簡單的算法就是進行n-1次乘法運算，時間複雜度是O(n)。

如果採用分而治之的策略，時間複雜度是O（log₂n)。
以2⁶¹的計算爲例：

一共需要9次乘法運算，而常規做法需要60次乘法運算。

快速冪怎麼實現？
根據上面的分治我們可以知道：
分治到某一步需要求解a^x，當x是偶數的時候直接返回a^x/2 ×a ^x/2 。當x是奇數的時候返回a^x/2×a^x/2×a。邊界是x=0時返回1。

long long quick_pow(long long a,long long b)
{
	if(b==0)return 1;
	long long temp=quick_pow(a,b/2);
	if(x%2==0)
	return temp*temp;
	else
	return temp*temp*a;
}//當然，不用遞歸也可以用迭代

給出3個正整數A B C，求A^B Mod C。

輸入3個正整數A B C，中間用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)，輸出計算結果。

sample input:
3 5 8

sample output:
3

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
long long quickpow(long long a,long long b,long long c)
{
	long long ans=1;
	a=a%c;
	while(b>0)
	{
		if(b%2==1)//奇數冪
		{
			ans=ans*a;
			ans=ans%c;
			b--;
		 } 
		b/=2;
		a=(a*a)%c;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	long long a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	long long ans;
	ans=quickpow(a,b,c);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

這裏需要注意的是，雖然a,b,c<=10^9，可以用int 定義，但是在運算中ans和a可能會超範圍，所以統一使用long long。這個題直接計算複雜度過高，所以一定要引入快速冪運算。