計算機中定點數表示方法——原碼

1.原碼錶示法
(1)定點小數
若定點小數的原碼形式爲 x0. x1 x2 ··· xn,(共n+1位)則原碼錶示的定義是:在這裏插入圖片描述
式中[x]原是機器數,x是真值。

(2)定點整數
若定點整數的原碼形式爲 x0 x1 x2 ··· xn,則原碼錶示的定義是:
在這裏插入圖片描述

例1: x = +0.1001, 則 [x]原= 0.1001
x = -0.1001, 則 [x]原 = 1+ |x| = 1.1001
對於0,原碼機器中往往有“+0”、“-0”之分,故有兩種形式:[+0]原=0.000…0   [ -0]原=1.000…0

例2: x = 0.10110 ; -0.10110; 0.0000
[x]原 = 0.10110; 1.10110; 0.0000 1.0000

例3: x = +1011 總共用5位表示,n=4
[x]原 = 01011
x = -1011
[x]原 = 2^n + |x|=10000 + |-1011|=11011

原碼小數的表示範圍:
最大值 : 1-2^(-n)
最小值:-(1-2^(-n))
若原碼小數的位數是8位時,其該數表示的最大值、最小值 8位: 127/128,-127/128
原碼整數的表示範圍:
最大值 :2^n-1
最小值:-(2^n-1)
若原碼整數的位數是8位,其表示的最大值、最小值 8位: 127,-127,

(3)結論
原碼爲符號位加上數的絕對值,0正1負;
原碼零有兩個編碼,+0和-0編碼不同;
原碼加減運算複雜,乘除運算規則簡單;
原碼錶示簡單,易於同真值之間進行轉換。

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