動態規劃在一開始學的時候就很迷糊，然後對他很恐懼，一直沒敢弄明白。直到最近要用，所以認真學了一下，理解了一點點，趕緊記下來，防止將來忘掉。
在說動態規劃之前，有一個題目不得不說，那就是斐波那契數列，懂得都懂，如果要找一個通式的話，那就是：f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) ;f(1) = f(2) = 0;第一個數和第二個數是1，以後每個數是前面兩個數之和。爲什麼說動態規劃之前要說斐波那契數列呢，這時因爲動態規劃和斐波那切數列有一定的相似性，斐波那切數列是兩個數之和，而動態規劃是從兩個書中選最優的那一個。
我們可以看一道題目：
a = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
在a數組中能不能找到一組數，它們的和是target 8。
用動態規劃解決這道題，可以這樣想：a數組一共有7個數，我們只需要知道前七個數中有沒有一組數之和等於8（這不廢話嗎，別急，爲了隊形）
- 第一層：前7個數中有沒有一組數之和等於8，這時有兩種可能，第七個數在這一組數中，第七個數沒在這一組數中。
- 第二層：
-
- 第七個數在這一組數中，現在我們需要知道前六個數中有沒有一組數之和等於3（8 - 5 = 3）
-
- 第七個數沒在這一組數中，現在我們需要知道前六個數中有沒有一組數之和等於8（8 - 0 = 8）
-
- 第二層總結：現在我們就從“前七個數中有沒有一組數之和等於8”，分裂出兩個子問題“前六個數中有沒有一組數之和等於3”和“前六個數中有沒有一組數之和等於8”
- ………………
如此往下推，雖然問題的數量變多了，但是有沒有發現，如果寫出通式，會和斐波那切數列的類似。
我們把前n個數中有沒有一組數之和等於target設爲f(n,target) ，就可以寫出這樣的式子：
f(n,target) = f(n - 1,target - a[n]) || f(n - 1,target)
也就是隻要f(n - 1,target - a[n]) 和f(n - 1,target)只要有一個爲真f(n,target)就爲真。
如此一直求下去，一直求到我們一開始就知道值的位置（出口），然後回溯，便可以求出f(n,target)的值，那麼出口在哪呢，這一道題一共有三個出口：
- 首先當然是使式子成立的出口，當求着求着發現a[n]等於target的時候，就說明後面的已經滿足條件了，不需要繼續向前找了，這時返回真即可
- 然後是式子不成立的出口，一種是target大了，求到第一個數，發現數組裏的數全要了，和還是小於target，顯然式子不成立，返回假
- 另一種是target小了，在某一次求值的時候，如果選擇數組中的這個數，會使target變成負數，要從前面找出一組數之和爲負數（本題數組的數全是正數），這顯然不可能，這也是個出口，式子不成立，返回假
這三個出口，實際包含了所有將式子求到最後可能的情況，有了它們，便可以解答題目。
這還沒完，如果僅僅這樣做，我們想一下，第二層分出兩條路，第三層分出四條路，第四層的時候分出了8條路，這8條路都要計算前4個數有沒有一組數等於target，這裏的target可能相等（這道題效果不明顯），如果相等，就會做重複的計算，大大增加時間複雜度，因此，用適當的數組標記一下，用空間複雜度換時間複雜度，例如：book[n][target] = true/false;